知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．设点A，B，C不共线，则“ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ 的夹角为锐角”是“| $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ |＞| $%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D$ |”的（　　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

难度：较易

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3．设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的（　　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

难度：较易

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4．设命题p：点（1，1）在圆x²+y²-2mx+2my+2m²-4=0的内部；命题q：直线mx-y+1+2m=0（k∈R）不经过第四象限，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．

难度：较易

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5．下列命题中的真命题是（　　）

A．∀x∈R，x²＞0

B．∀x∈R，x+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D$ ≥2

C．∃x₀∈R，sinx₀+cosx₀=2

D．∃x₀∈R，lnx₀＞（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ）^x₀

难度：较易

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6．给出如下四个命题：
①若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题；
②命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”；
③命题“任意x∈R，x²+1≥0”的否定是“存在x₀∈R，x₀+1＜0”；
④函数f（x）在x=x₀处导数存在，若p：f′（x₀）=0；q：x=x₀是f（x）的极值点，则p是q的必要条件，但不是 q的充分条件；
其中真命题的个数是（　　）

A．.1

B．.2

C．.3

D．.4

难度：较易

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7．已知命题p：方程 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B2m%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bm-1%7D$ =1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线 $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B5%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Bm%7D$ =1的离心率e∈（1，2），若p且q为假，p 或 q为真，求实数m的取值范围．

难度：较易

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8．有下列四个命题：
（1）若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sin α＞sin β；
（2）若函数y=2cos（ax- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ）的最小正周期是4π，则a= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ；
（3）函数y= $%20%5Cfrac%20%7Bsin2x-sinx%7D%7Bsinx-1%7D$ 是奇函数；
（4）函数y=sin（x- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ）在[0，π]上是增函数．
（5）函数f（x）=sin²x+ $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ sin xcos x在区间[ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ]上的最大值是 $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ ．
其中正确命题的序号为 ______ ．

难度：较易

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9．将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”．下列四个命题：
①垂直于同一平面的两直线平行；
②垂直于同一平面的两平面平行；
③平行于同一直线的两直线平行；
④平行于同一平面的两直线平行．
其中是“可换命题”的是 ______ ．（填命题的序号）

难度：较易

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