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          共50条信息

            • 1．
              已知\(f(x)=x\ln x\)，\(g(x)=x^{3}+ax^{2}-x+2\)．
              \((1)\)若函数\(g(x)\)的单调递减区间为\((- \dfrac {1}{3},1)\)，求函数\(y=g(x)\)的图象在点\(P(-1,1)\)处的切线方程；
              \((2)\)若不等式\(2f(x)\leqslant g{{'}}(x)+2\)恒成立，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 2．
              已知函数\(f(x)=(x^{2}-4)(x-a)\)，\(a∈R\)，且\(f′(-1)=0\)．
              \((1)\)讨论函数\(f(x)\)的单调性；
              \((2)\)求函数\(f(x)\)在\([-2,2]\)上的最大值和最小值．
              难度：较易
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            • 3．
              已知函数\(f(x)= \dfrac {ax^{2}+2x-1}{x}\)的定义域恰为不等式\(\log _{2}(x+3)+\log _{ \frac {1}{2}}x\leqslant 3\)的解集，且\(f(x)\)在定义域内单调递减，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 4．
              在半径为\(r\)的半圆内作一内接梯形，使其底为直径，其他三边为圆的弦，则梯形面积最大时，其上底长为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {r}{2}\)
              B．\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}r\)
              C．\( \dfrac { \sqrt {3}}{3}r\)
              D．\(r\)
              难度：较易
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            • 5．
              设函数\(f(x)=\ln x- \dfrac {1}{2}ax^{2}+bx(a > 0),f′(1)=0\)．
              \((1)\)用含\(a\)的式子表示\(b\)；
              \((2)\)令\(F(x)=f(x)+ \dfrac {1}{2}ax^{2}-bx+ \dfrac {a}{x}(0 < x\leqslant 3)\)，其图象上任意一点\(P(x_{0},y_{0})\)处切线的斜率\(k\leqslant \dfrac {1}{2}\)恒成立，求实数\(a\)的取值范围；
              \((3)\)若\(a=2\)，试求\(f(x)\)在区间\([c,c+ \dfrac {1}{2}](c > 0)\)上的最大值．
              难度：较易
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            • 6．
              已知函数\(f(x)=4^{x}-2⋅2^{x+1}-6\)，其中\(x∈[0,3]\)．
              \((1)\)求函数\(f(x)\)的最大值和最小值；
              \((2)\)若实数\(a\)满足\(f(x)-a⋅2^{x}\geqslant 0\)恒成立，求\(a\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 7．
              已知函数\(f(x)=\) \(x\) \(3\) \(+ \dfrac {1}{2}x^{2}-4x\)．
              \((1)\)求\(f′(x)\)；
              \((2)\)求函数在区间\([-2,2]\)上的最值．
              难度：较易
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            • 8．
              已知函数\(f(x)=a\ln x+x^{2}(a∈R)\)．
              \((1)\)当\(a=-4\)时，求函数\(f(x)\)在\([1,e]\)上的最大值及相应的\(x\)值；
              \((2)\)当\(x∈(1,e)\)时，\(f(x)\geqslant 0\)恒成立，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 9．
              某厂生产产品\(x\)件的总成本\(c(x)=1200+ \dfrac {2}{75}x^{3}(\)万元\()\)，已知产品单价\(P(\)万元\()\)与产品件数\(x\)满足：\(P^{2}= \dfrac {k}{x}\)，生产\(100\)件这样的产品单价为\(50\)万元，产量定为多少件时总利润最大？
              难度：较易
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            • 10．
              已知函数\(f(x)=\ln x- \dfrac {1}{4}x+ \dfrac {3}{4x}-1\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x)\)的单调区间；
              \((\)Ⅱ\()\)设\(g(x)=-x^{2}+2bx-4\)，若对任意\(x_{1}∈(0,2)\)，\(x_{2}∈[1,2]\)，不等式\(f(x_{1})\geqslant g(x_{2})\) 恒成立，求实数\(b\)的取值范围．
              难度：较易
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