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          共50条信息

            • 1．
              已知函数\(f(x)= \dfrac {ex}{e^{x}}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x)\)极值；
              \((\)Ⅱ\()\)若直线\(y=ax+b\)是函数\(f(x)\)的切线，判断\(a-b\)是否存在最大值？若存在求出最大值，若不存在说明理由．
              \((\)Ⅲ\()\)求方程\(f[f(x)]=x\)的所有解．
              难度：较易
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            • 2．
              已知函数\(f(x)= \dfrac {1}{2}x^{2}+(1-a)x-a\ln x\)．
              \((\)Ⅰ\()\)讨论\(f(x)\)的单调性；
              \((\)Ⅱ\()\)设\(a < 0\)，若对\(∀x_{1}\)，\(x_{2}∈(0,+∞)\)，\(|f(x_{1})-f(x_{2})|\geqslant 4|x_{1}-x_{2}|\)，求\(a\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 3．
              为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用\(20\)年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为\(3\)万元\(.\)该建筑物每年的能源消耗费用\(C(\)单位：万元\()\)与隔热层厚度\(x(\)单位：\(cm)\)满足关系：\(C(x)= \dfrac {k}{3x+5}(0\leqslant x\leqslant 10)\)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为\(4\)万元\(.\)设\(f(x)\)为隔热层建造费用与\(20\)年的能源消耗费用之和．
              \((1)\)求\(k\)的值及\(f(x)\)的表达式．
              \((2)\)隔热层修建多厚时，总费用\(f(x)\)达到最小，并求最小值．
              难度：较易
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            • 4．
              已知函数\(f(x)=ax^{2}-x-\ln x(a∈R)\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x)\)的单调区间；
              \((\)Ⅱ\()\)当\(a=1\)时，证明：\((x-1)(x^{2}\ln x-f(x))\geqslant 0\)．
              难度：较易
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            • 5．
              已知函数\(f(x)=x^{2}-ax-a\ln x(a∈R)\)．
              \((1)\)若函数\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极值，求\(a\)的值；
              \((2)\)当\(x∈[e,+∞)\)时，\(f(x)\geqslant 0\)恒成立，求\(a\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 6．
              已知函数\(f(x)=2\ln x-x^{2}\)，若方程\(f(x)+m=0\)在\([ \dfrac {1}{e},e]\)内有两个不等的实根，则实数\(m\)的取值范围是 ______ ．
              难度：较易
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            • 7．
              已知函数\(f(x)=2\ln x-x^{2}\)
              \((1)\)讨论\(f(x)\)的单调性并求最大值；
              \((2)\)设\(g(x)=xe^{x}-(a-1)x^{2}-x-2\ln x\)，若\(f(x)+g(x)\geqslant 0\)恒成立，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 8．
              已知函数\(f(x)=\ln x-ax^{2}\)在\(x=1\)处的切线与直线\(x-y+1=0\)垂直．
              \((\)Ⅰ\()\)求函数\(y=f(x)+xf′(x)(f′(x)\)为\(f(x)\)的导函数\()\)的单调递增区间；
              \((\)Ⅱ\()\)记函数\(g(x)=f(x)+ \dfrac {3}{2}x^{2}-(1+b)x\)，设\(x_{1}\)，\(x_{2}(x_{1} < x_{2})\)是函数\(g(x)\)的两个极值点，若\(b\geqslant \dfrac {e^{2}+1}{e}-1\)，且\(g(x_{1})-g(x_{2})\geqslant k\)恒成立，求实数\(k\)的最大值．
              难度：较易
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            • 9．
              已知函数\(f(x)= \dfrac {e^{x}-a}{x}\)，\(g(x)=a\ln x+a\)．
              \((1)a=1\)时，求\(F(x)=f(x)-g(x)\)的单调区间；
              \((2)\)若\(x > 1\)时，函数\(y=f(x)\)的图象总在函数\(y=g(x)\)的图象的上方，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 10．
              已知函数\(f(x)=\ln x+ax^{2}-3x\)，且\(x=1\)在处函数取得极值．
              \((1)\)求\(f(x)\)的单调区间；   
              \((2)\)若\(g(x)=x^{2}-2x-1(x > 0)\)
              \(①\)证明：\(g(x)\)的图象不能在\(y=f(x)\)图象的下方；
              \(②\)证明不等式\((2n+1)^{2} > 4\ln (n!)\)恒成立．
              难度：较易
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