知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=-1\)，\(a_{n+1}=2a_{n}+3n-1(n∈N^{*})\)，则其前\(n\)项和\(S_{n}=\) ______ ．

难度：较易

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2．
在等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{2}+a_{7}=-23\)，\(a_{3}+a_{8}=-29\)
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)设数列\(\{a_{n}+b_{n}\}\)是首项为\(1\)，公比为\(2\)的等比数列，求\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)．

难度：较易

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3．
已知数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式为\(a_{n}=3n-1(n∈N^{*})\)，则\(a_{5}+a_{7}=\) ______ ；该数列前\(n\)项和\(S_{n}=\) ______ ．

难度：较易

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4．
已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(a_{2}=3\)，\(S_{15}=225\)．
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)设\(b_{n}=2^{a_{n}}-2n\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．

难度：较易

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5．
在公差不为零的等差数列\(\{a_{n}\}\)中，已知\(a_{1}=1\)，且\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(a_{5}\)依次成等比数列\(.\)数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{n+1}=2b_{n}-1\)，且\(b_{1}=3\)．
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)求数列\(\{a_{n}(b_{n}-1)\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)．

难度：较易

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6．
已知等差数列\(\{a_{n}\}\)满足：\(a_{3}=7\)，\(a_{5}+a_{7}=26.\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(a_{n}\)及\(S_{n}\)；
\((\)Ⅱ\()\)令\(b_{n}= \dfrac {4}{a_{n}^{2}-1}(n∈N^{*})\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．

难度：较易

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7．
设各项均为正数的数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，已知数列\(\{ \sqrt {S_{n}}\}\)是首项为\(1\)，公差为\(1\)的等差数列．
\((\)Ⅰ\()\) 求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((\)Ⅱ\()\)令\(b_{n}= \dfrac {1}{ \sqrt {a_{n}S_{2n+1}}+ \sqrt {a_{n+1}S_{2n-1}}}\)，若不等式\(b_{1}+b_{2}+b_{3}+…+b_{n}\geqslant \dfrac {m}{ \sqrt {2n+1}+1}\)对任意\(n∈N^{*}\)都成立，求实数\(m\)的取值范围．

难度：较易

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8．

已知\(\triangle ABC\)中，三内角\(A\)、\(B\)、\(C\)成等差数列，则\(\sin B=(\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{2}\)

B．\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)

C．\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)

D．\( \dfrac { \sqrt {3}}{3}\)

难度：较易

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9．

数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=3\)，\(3a_{n+1}=3a_{n}-2(n∈N^{*})\)，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是\((\)　　\()\)

A．\(a_{3}a_{4}\)

B．\(a_{4}a_{5}\)

C．\(a_{5}a_{6}\)

D．\(a_{6}a_{7}\)

难度：较易

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10．
等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和记为\(S_{n}\)，已知\(a_{1}=12\)，\(a_{10}=30\)．
\((1)\)求通项\(a_{n}\)；
\((2)\)若\(S_{n}=242\)，求\(n\)的值．

难度：较易

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