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          共50条信息

            • 1．

              已知数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)满足\({a}_{1}=1 \)，\({a}_{n+1}-{a}_{n}\geqslant 2\left(n∈{N}^{*}\right) \)，则\((\)     \()\)


              A．\({a}_{n}\geqslant 2n+1 \)
              B．\({a}_{n}\geqslant {2}^{n-1} \)
              C．\({S}_{n}\geqslant {n}^{2} \)
              D．\({S}_{n}\geqslant {2}^{n-1} \)
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            • 2．

              已知数列\(\left\{ a_{n} \right\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=\left( \mathrm{{-}}1 \right)^{n\mathrm{{-}}1}·n\)，若对任意的正整数\(n\)，有\((a_{n+1}-p)(a_{n}-p) < 0\)恒成立， 则实数\(p\)的取值范围是____\(.\) 

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            • 3． 已知等比数列\(\{ \)\(a_{n}\)\(\}\)是递增数列， \(S_{n}\)是\(\{ \)\(a_{n}\)\(\}\)的前\(n\)项和\(.\)若\(a\)\({\,\!}_{1}\)，\(a\)\({\,\!}_{3}\)是方程 \(x\)\({\,\!}^{2}-5\)\(x\)\(+4=0\)的两个根，则\(S\)\({\,\!}_{6}=\)__________．
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            • 4．

              \({{S}_{n}}\)为数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)的前\(n\)项和\(.\)已知\({{a}_{n}} > 0,{{a}_{n}}^{2}+2{{a}_{n}}=4{{S}_{n}}+3\)，

              \((1)\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式
              \((2)\)设\({{b}_{n}}=\dfrac{1}{{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}}\)，求数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和。

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            • 5． 已知各项均为正数的数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)满足\(S_{n} > 1\)且\(6S_{n}=(a_{n}+1)(a_{n}+2)\)，\(n∈N^{*}\)
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)若数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项的和为\(b_{n}=-a_{n}+19\)，求数列\(\{|b_{n}|\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
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            • 6．

              已知数列\(\{a_{n}\}\)是公差为正数的等差数列，\(a_{2}\)和\(a_{5}\)是方程\(x^{2}-12x+27=0\)的两个实数根，数列\(\{b_{n}\}\)满足\(3^{n-1}b_{n}=na_{n+1}-(n-1)a_{n}\)

              \((1)\)求\(\{a_{n}\}\)和\(\{b_{n}\}\)的通项公式；

              \((2)\)设\(T_{n}\)为数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和，求\(T_{n}\)

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            • 7． 设数列\(\{a_{n}\}\)首项\(a_{1}=2\)，前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且满足\(2a_{n+1}+S_{n}=3(n∈N^{*})\)，则满足\( \dfrac {34}{33} < \dfrac {S_{2n}}{S_{n}} < \dfrac {16}{15}\)的所有\(n\)的和为______．
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            • 8．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，并满足\(a_{n+2}=2_{an+1}-an\)，\(a_{5}=4a_{3}\)，则\(S_{7}\)的值为\((\)   \()\)
              A．\(7\)
              B．\(12\)
              C．\(14\)
              D．\(21\)
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            • 9． 在等差数列\(\{ \)\(a_{n}\)\(\}\)中，已知 \(a\)\({\,\!}_{4}+\) \(a\)\({\,\!}_{8}=16\)，则该数列前\(11\)项和 \(S\)\({\,\!}_{11}=(\)　　\()\)
              A．\(58\)
              B．\(88\)
              C．\(143\)
              D．\(176\)
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            • 10．

              已知各项均不相同的等差数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前四项和\({{S}_{4}}=14\)，且\({{a}_{1}},{{a}_{3}},{{a}_{7}}\)成等比数列．

              \((\)Ⅰ\()\)求数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式；

              \((\)Ⅱ\()\)设\({{T}_{n}}\)为数列\(\left\{ \dfrac{1}{{{a}_{n}}\cdot {{a}_{n+1}}} \right\}\)的前\(n\)项和，求\({{T}_{n}}\)．

              难度：较易
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