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          共50条信息

            • 1．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}+a_{2}=10\)，\(a_{4}-a_{3}=2\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((\)Ⅱ\()\)设等比数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{2}=a_{3}\)，\(b_{3}=a_{7}\)，问：\(b_{6}\)与数列\(\{a_{n}\}\)的第几项相等？
              难度：较易
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            • 2．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的首项为\(a\)，公差为\(b\)，等比数列\(\{b_{n}\}\)的首项为\(b\)，公比为\(a\)．
              \((\)Ⅰ\()\)若数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=-n^{2}+3n\)，求\(a\)，\(b\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(a∈N^{+}\)，\(b∈N^{+}\)，且\(a < b < a_{2} < b_{2} < a_{3}\)．
              \((i)\)求\(a\)的值；
              \((ii)\)对于数列\(\{a_{n}\}\)和\(\{b_{n}\}\)，满足关系式\(a_{n}+k=b_{n}\)，\(k\)为常数，且\(k∈N^{+}\)，求\(b\)的最大值．
              难度：较易
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            • 3．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)是公比为\( \dfrac {1}{3}\)的等比数列，且\(a_{2}+6\)是\(a_{1}\)和\(a_{3}\)的等差中项．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((\)Ⅱ\()\)设数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项之积为\(T_{n}\)，求\(T_{n}\)的最大值．
              难度：较易
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            • 4．
              设等比数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{n} > 0\)，且\(a_{1}+a_{3}= \dfrac {5}{16}\)，\(a_{2}+a_{4}= \dfrac {5}{8}\)，则\(\log _{2}(a_{1}a_{2}…a_{n})\)的最小值为 ______ ．
              难度：较易
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            • 5．
              设同时满足条件：\(①b_{n}+b_{n+2}\geqslant 2b_{n+1}\)；\(②b_{n}\leqslant M(n∈N^{*},M\)是常数\()\)的无穷数列\(\{b_{n}\}\)叫“欧拉”数列\(.\)已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)满足\((a-1)S_{n}=a(a_{n}-1)(a\)为常数，且\(a\neq 0\)，\(a\neq 1)\)．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)设\(b_{n}= \dfrac {S_{n}}{a_{n}}+1\)，若数列\(\{b_{n}\}\)为等比数列，求\(a\)的值，并证明数列\(\{ \dfrac {1}{b_{n}}\}\)为“欧拉”数列．
              难度：较易
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            • 6．
              已知\(\{a_{n}\}\)是等比数列，满足\(a_{1}=3\)，\(a_{4}=24\)，数列\(\{a_{n}+b_{n}\}\)是首项为\(4\)，公差为\(1\)的等差数列．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)和\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和．
              难度：较易
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            • 7．
              已知各项都为整数的等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\(S_{5}=35\)，且\(a_{2}\)，\(a_{3}+1\)，\(a_{6}\)成等比数列．
              \((1)\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)设\(b_{n}= \dfrac {a_{n}}{3^{n}}\)，且数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(T_{n}\)，求证：\(T_{n} < \dfrac {5}{4}\)．
              难度：较易
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            • 8．
              已知\(\{a_{n}\}\)是等比数列，满足\(a_{1}=2\)，且\(a_{2}\)，\(a_{3}+2\)，\(a_{4}\)成等差数列．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((\)Ⅱ\()\)设\(b_{n}=2na_{n}\)，数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(g(n)= \dfrac {2n^{2}-9n+7}{S_{n}-4}(n\geqslant 2,n∈N^{*})\)，求正整数\(k\)的值，使得对任意\(n\geqslant 2\)均有\(g(k)\geqslant g(n)\)．
              难度：较易
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            • 9．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的首项\(a_{1}=-2\)，等比数列\(\{b_{n}\}\)的公比为\(q\)，且\(a_{2}=b_{1}\)，\(a_{3}=b_{2}+1\)，\(a_{1}b_{2}+5b_{2}=b_{3}\)．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)和\(\{b_{n}\}\)通项公式；
              \((2)\)求数列\(\{a_{n}b_{n}\}\)的前\(n\)项的和\(S_{n}\)．
              难度：较易
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            • 10．
              设\(\{a_{n}\}\)是公差比为\(q\)的等比数列．
              \((\)Ⅰ\()\)推导\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)公式\((\)用\(a_{1}\)，\(q\)表示\()\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(S_{3}\)，\(S_{9}\)，\(S_{6}\)成等差数列，求证\(a_{2}\)，\(a_{8}\)，\(a_{5}\)成等差数列．
              难度：较易
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