知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在各项均为正数的数列{a_n}中，数列的前n项和为S_n，满足S_n=1-na_n（n∈N^*）
（1）求a₁，a₂，a₃的值；
（2）由（1）猜想出数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．

难度：较易

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2．已知数列{a_n}前n项和为S_n，a₁=- $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$ ，且S_n+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7BSn%7D$ +2=a_n（n≥2）．
（1）计算S₁，S₂，S₃，S₄的值，猜想S_n的解析式；
（2）用数学归纳法证明所得的结论．

难度：较易

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3．写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
（1）-
1
1×2
，
1
2×3
，-
1
3×4
.
1
4×5
；
（2）
22-1
2
，
32-1
3
，
42-1
4
，
52-1
5
．

难度：较易

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4．（1）在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=
2an
2+an
，n∈N^*．猜想这个数列的通项公式．
（2）已知正项数列{a_n}的前n项和S_n，满足S_n=
1
2
（a_n+
1
an
）（n∈N^*），求出a₁，a₂，a₃，并推测a_n的表达式．

难度：较易

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5．写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
（1）1，-
1
2
，
1
3
，-
1
4
；
（2）2，0，2，0．

难度：较易

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6．已知数列{a_n}：
1
3
，-
1
2
，
3
5
，-
2
3
，…
（1）写出数列的通项公式；
（2）计算a₁₀，a₁₅，a_2n+1；
（3）证明；数列{|a_n|}是递增数列．

难度：较易

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7．据下列各无穷数列的前5项，写出数列的一个通项公式：
（1）-1，
1
8
，-
1
27
，
1
64
，-
1
125
，…；
（2）
3
5
，
4
8
，
5
11
，
6
14
，
7
17
，…．

难度：较易

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8．根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式．
（1）-1，7，-13，19，…；
（2）
1
2
，2，
9
2
，8，
25
2
，…；
（3）0.8，0.88，0.888，…；
（4）
1
2
，
1
4
，-
5
8
，
13
16
，-
29
32
，
61
64
，…；
（5）
3
2
，1，
7
10
，
9
17
，…．

难度：较易

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9．已知数列通项a_n=lg[100×(
2
2
)^n-1]
（1）写出这个数列的前三项；
（2）求证：数列{a_n}是等差数列．

难度：较易

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10．根据下列各无穷数列的前5项，写出数列的一个通项公式：
（1）2，2，2，2，2，…；
（2）4，9，16，25，36，…；
（3）
1
1×2
，
1
2×3
，
1
3×4
，
1
4×5
，
1
5×6
，…．

难度：较易

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