知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知向量
a
=（1，sinθ），
b
=（2，1）．
（1）当θ=
π
6
时，求向量2
a
+
b
的坐标；
（2）若
a
∥
b
，且θ∈（0，
π
2
），求sin（θ+
π
4
）的值．

难度：较易

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2．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABDE是矩形．
（1）找出与向量
AB
相等的向量（自身除外）；
（2）找出与向量
AB
共线的向量（自身除外）．

难度：较易

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3．已知非零向量
e1
，
.
e2
不共线．
（1）如果
AB
=
e1
+
.
e2
，
BC
=2
e1
+8
.
e2
，
.
CD
=3（
e1
-
.
e2
），求证：A、B、D三点共线；
（2）已知
AB
=
e1
+
.
e2
，
BC
=-λ
e1
-8
.
e2
，
.
CD
=3
e1
-3
.
e2
，若A、B、D三点在同一条直线上，求实数λ的值．

难度：较易

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4．如图所示，△ABC和△A′B′C′是在各边的
1
3
处相交的两个全等的正三角形，设△ABC的边长为a，图中列出了长度均为
a
3
的若干个向量，求：
（1）与
GH
相等的向量；
（2）与
GH
共线的向量；
（3）与
EA
平行的向量．

难度：较易

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5．若向量
e1
和
e2
是一组基底，且（k
e1
+
e2
）∥（
e1
+k
e2
），求实数k的值．

难度：较易

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6．已知
a
=（2，-1），
b
=（3，4），
c
=
a
-λ
b
，
c
的坐标为（m，m-2）
（1）求λ和m的值；
（2）若
b
∥（
a
+p
c
），求p的值．

难度：较易

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7．已知
AB
=
a
+5
b
，
BC
=-2
a
+8
b
，
CD
=3（
a
-
b
）．求证：A、B、D三点共线．

难度：较易

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8．在▱ABCD中，若A（-2，0），B（6，8），C（8，0），求D点的坐标．

难度：较易

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9．根据下列各式中的条件，判断四边形ABCD的形状．
（1）
AD
=
BC

（2）
AD
∥
BC
，且
AB
与
CD
不平行．

难度：较易

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10．已知向量
OA
=（3，4），向量
OB
=（7，12），向量
OC
=（9，16），求证：A，B，C三点共线．

难度：较易

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