知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D%3D%281%EF%BC%8C-2%29$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D%3D%281%EF%BC%8C%CE%BB%29$ ．
（Ⅰ）若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ 在 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D$ 方向上的投影为 $%20%5Csqrt%20%7B5%7D$ ，求λ的值；
（Ⅱ）命题P：向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ 的夹角为锐角；
命题q： $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%3D2%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ，其中向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%3D%28%CE%BB%2B2%EF%BC%8C%CE%BB%5E%7B2%7D-cos%5E%7B2%7D%CE%B1%29$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%CE%BB%2B1%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CE%BB%7D%7B2%7D%2Bsin%CE%B1$ ）（λ，α∈R）．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求λ的取值范围．

难度：较易

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2．已知向量
a
=（2，-1），
b
=（x，1）（x∈R）．
（1）若
a
，
b
的夹角为锐角，求x的范围；
（2）当3
a
-2
b
=（4，y）时，求x+y的值．

难度：较易

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3．已知|
a
|=2，|
b
|=1，
a
与
b
夹角为
π
3
，若向量2
a
+k
b
与
a
+
b
垂直，求k．

难度：较易

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4．已知向量
a
，
b
满足|
a
|=2，|
b
|=1，向量
AB
=3
a
-2
b
，
CD
=2
a
+k
b
．
（1）若|
a
-
b
|=2，求向量
a
与
b
夹角θ的余弦值；
（2）在（1）的条件下，求
AB
⊥
CD
时实数k的值．

难度：较易

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5．已知向量
a
=（1，1），
b
=（-1，2），
c
=（2，-1）．
（Ⅰ）求|
a
+
b
+
c
|的值；
（Ⅱ）设向量
p
=
a
+2
b
，
q
=
a
-2
b
，求向量
p
与
q
夹角的余弦值．

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6．已知
OA
=（6，-2），
OB
=（-1，2），若
OC
⊥
OB
，且
BC
∥
OA
．
（1）求
BC
；
（2）求
BC
与
OB
的夹角θ

难度：较易

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7．已知四边形ABCD中，|
AB
|=|
AD
|=
2
，
AB
•
AD
=-
3
，向量
CA
+
AD
和
AB
-
AC
的夹角为30°，则|
AC
|的最大值等于（　　）

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8．设i是虚数单位，2、2i、cosα+isinα（0＜α＜π）分别对应复平面内的点A、B、C，O为坐标原点，|
OA
+
OC
|=
7
．
（1）求α的值；
（2）求向量
OA
与
AC
的夹角．

难度：较易

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9．已知平面向量
a
，
b
满足|
a
|=
2
，|
b
|=1，若|
a
-
b
|=2，试求
a
与
b
的夹角的余弦值．

难度：较易

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10．在△ABC中，|
CB
|=4，|
CA
|=3，
CB
•
AC
=-6，求∠ACB．

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