知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知向量\( \overrightarrow{a}=(3,1)\)，\( \overrightarrow{b}=(2k-1,k)\)，且\(( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b})⊥ \overrightarrow{b}\)，则\(k\)的值是\((\)　　\()\)

A．\(-1\)

B．\(- \dfrac {1}{2}\)或\(-1\)

C．\(-1\)或\( \dfrac {2}{5}\)

D．\( \dfrac {2}{5}\)

难度：较易

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2．

已知\(| \overrightarrow{a}|=1,| \overrightarrow{b}|= \sqrt {2}\)，且\( \overrightarrow{a}⊥( \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b})\)，则向量\( \overrightarrow{a}\)与向量\( \overrightarrow{b}\)的夹角是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {π}{4}\)

B．\( \dfrac {π}{3}\)

C．\( \dfrac {π}{2}\)

D．\( \dfrac {π}{6}\)

难度：较易

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3．

设\(x\)，\(y∈R\)，向量\( \overrightarrow{a}=(x,1)\)，\( \overrightarrow{b}=(1,y)\)，\( \overrightarrow{c}=(2,-4)\)且\( \overrightarrow{a}⊥ \overrightarrow{c}\)，\( \overrightarrow{b}/\!/ \overrightarrow{c}\)，则\(| \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}|=(\)　　\()\)

A．\( \sqrt {5}\)

B．\( \sqrt {10}\)

C．\(2 \sqrt {5}\)

D．\(10\)

难度：较易

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4．
设\( \overrightarrow{a}=(1,2)\)，\( \overrightarrow{b}=(1,1)\)，\( \overrightarrow{c}= \overrightarrow{a}+k \overrightarrow{b}.\)若\( \overrightarrow{b}⊥ \overrightarrow{c}\)，则实数\(k\)的值等于 ______ ．

难度：较易

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5．

已知向量\( \overrightarrow{a}=(1,1,0)\)，\( \overrightarrow{b}=(-1,0,2)\)，且\(k \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}\)与\(2 \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}\)互相垂直，则\(k\)的值是\((\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\( \dfrac {1}{5}\)

C．\( \dfrac {3}{5}\)

D．\( \dfrac {7}{5}\)

难度：较易

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6．

在正三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，若\(AB= \sqrt {2}BB_{1}\)，则\(AB_{1}\)与\(C_{1}B\)所成的角的大小为\((\)　　\()\)

A．\(60^{\circ}\)

B．\(90^{\circ}\)

C．\(75^{\circ}\)

D．\(105^{\circ}\)

难度：较易

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7．
设向量\( \overrightarrow{a}=(λ+2,λ^{2}- \sqrt {3}\cos 2α)\)，\( \overrightarrow{b}=(m, \dfrac {m}{2}+\sin α\cos α)\)其中\(λ\)，\(m\)，\(α\)为实数．
\((\)Ⅰ\()\)若\(α= \dfrac {π}{12}\)，且\( \overrightarrow{a}⊥ \overrightarrow{b}\)，求\(m\)的取值范围；
\((\)Ⅱ\()\)若\( \overrightarrow{a}=2 \overrightarrow{b}\)，求\( \dfrac {λ}{m}\)的取值范围．

难度：较易

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8．
已知向量\( \overrightarrow{a}=(2,3)\)，\( \overrightarrow{b}=(m,-6)\)，若\( \overrightarrow{a}⊥ \overrightarrow{b}\)，则\(|2 \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}|=\) ______ ．

难度：较易

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9．
已知双曲线的中心在原点，焦点\(F_{1}\)，\(F_{2}\)在坐标轴上，离心率为\( \sqrt {2}\)，且过点\((4,- \sqrt {10}).\)点\(M(3,m)\)在双曲线上．
\((1)\)求双曲线方程；
\((2)\)求证：\( \overrightarrow{MF_{1}}⋅ \overrightarrow{MF_{2}}=0\)；
\((3)\)求\(\triangle F_{1}MF_{2}\)面积．

难度：较易

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10．

在四边形\(ABCD\)中，\( \overrightarrow{AB}= \overrightarrow{DC}\)，且\( \overrightarrow{AC}⋅ \overrightarrow{BD}=0\)，则四边形\(ABCD(\)　　\()\)

A．矩形

B．菱形

C．直角梯形

D．等腰梯形

难度：较易

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