知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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知识点挑题

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1．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），若f′（x₀）=0，则x=x₀是函数f（x）的极值点．因为f（x）=x³在2x³-6x²+7=0处的导数值（0，2），所以f（x）=2x³-6x²+7是f′（x）=6x²-12x的极值点．以上推理中（　　）

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．结论正确

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2．下列说法错误的是（　　）

A．一辆汽车在高速公路上行驶的过程中，行驶路程是时间的函数

B．汽车加油站常用圆柱体储油罐储存汽油，储油量是油面宽度的函数

C．某十字路口，通过汽车的数量是时间的函数

D．在一定量的水中加入蔗糖（非饱和溶液），所加蔗糖的质量是糖水的质量浓度的函数

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3． “所有9的倍数都是3的倍数．某数是9的倍数，故该数为3的倍数，”上述推理（　　）

A．完全正确

B．推理形式不正确

C．错误，因为大小前提不一致

D．错误，因为大前提错误

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4．下列推理中正确的是（　　）

A．因为a²≥0（a∈R），所以0²≥0

B．a，b为非零实数，因为

＞

，所以a＜b

C．a，b，c为实数，因为ac=bc，所以a=b

D．因为正方形的对角线互相平分且垂直，所以对角线互相平分且垂直的四边形是正方形

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5．解方程组：
4
a2
+
9
b2
=1
a2-b2=4
．

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6．已知V₁=
△x
t1
，a=
2△x(t1-t2)
t1t2(t1+t2)
，化简可得V₁=V₀+a
t1
2
，求V₀的表达式．

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7．已知△ABC的两个顶点B，C在平面α内，若三角形的三条高线的交点H在平面α内，则三角形的顶点A （填“是”或“否”）在平面α上．

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8．解关于a₁，q的方程组：
a1q4-a1=15
a1q3-a1q=6
．

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9．某人要在一张3×3的表格中填入9个数（填的数有正有负），他要使得表中任意一行的三个数之和为正，而任意一列的三个数之和为负．证明：他一定不能写出满足要求的数表．

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10．过任意四边形内任意一点，将四边形分成面积相等的两部分，请作图说明．

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