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          共50条信息

            • 1． 已知△ABC内接于单位圆，则长为sinA、sinB、sinC的三条线段（　　）
              A．能构成一个三角形，其面积大于△ABC面积的
              1
              4
              B．能构成一个三角形，其面积等于△ABC面积的
              1
              4
              C．能构成一个三角形，其面积小于△ABC面积的
              1
              4
              D．不一定能构成三角形
              难度：较难
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            • 2． 设N=2n（n∈N*，n≥2），将N个数x1，x2，…，xN依次放入编号为1，2，…，N的N个位置，得到排列P0=x1x2…xN．将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前
              N
              2
              和后
              N
              2
              个位置，得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN，将此操作称为C变换，将P1分成两段，每段
              N
              2
              个数，并对每段作C变换，得到p2；当2≤i≤n-2时，将Pi分成2i段，每段
              N
              2i
              个数，并对每段C变换，得到Pi+1，例如，当N=8时，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置，当N=32时，x21位于P3中的第    个位置．
              难度：较难
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            • 3． 已知偶函数f（x）：Z
              f
              Z，且f（x）满足：f（1）=1，f（2015）≠1，对任意整数a，b都有f（a+b）≤max{f（a），f（b）}，其中max（x，y）=
              x，x≥y
              y，x＜y
              ，则f（2016）的值为（　　）
              B．1
              C．2015
              D．2016
              难度：较难
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            • 4． 把正整数排列成如图甲所示的三角形数阵，然后，擦去第奇数行中的奇数和第偶数行中的偶数，得到如图乙所示的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{an}．若an=902，则n=    ．
              难度：较难
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            • 5． 弹子跳棋共有60颗大小相同的球形弹子，现在在棋盘上将他们叠成正四面体球堆，试剩下的弹子尽可能的少，那么剩余的弹子共有（　　）颗．
              A．11
              B．4
              C．5
              难度：较难
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            • 6． 设f（x）=
              x
              a(x+2)
              ，x=f（x）有唯一解，f（x0）=
              1
              1008
              ，f（xn-1）=xn，n=1，2，3，…，则x2015=    ．
              难度：较难
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            • 7． 具有性质：f(
              1
              x
              )=-f(x)              的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：①y=x-
              1
              x
              ；②y=x+
              1
              x
              ；
              ③y=
              x，(0＜x＜1)
              0，(x=1)
              -
              1
              x
              (x＞1)
              中满足“倒负”变换的函数是    ．
              难度：较难
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            • 8． 若关于x，y的方程组
              ax+by=1
              x2+y2=10
              有解，且所有的解都是整数，则有序数对（a，b）的数目为    ．
              难度：较难
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            • 9． 已知集合{1，2，3，…，n}（n∈N*，n≥3），若该集合具有下列性质的子集：每个子集至少含有2个元素，且每个子集中任意两个元素之差的绝对值大于1，则称这些子集为T子集，记T子集的个数为an．
              （1）若an=7，则n=    ；
              （2）a10=    ．
              难度：较难
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            • 10． 设P是△ABC内任意一点，S△ABC表示△ABC的面积，λ1=
              S△PBC
              S△ABC
              ，λ2=
              S△PCA
              S△ABC
              ，λ3=
              S△PAB
              S△ABC
              ，定义f（P）=（ λ1，λ2，λ3），若G是△ABC的重心，f（Q）=（
              1
              6
              ，
              1
              3
              ，
              1
              2
              ），则（　　）
              A．点Q在△GAB内
              B．点Q在△GBC内
              C．点Q在△GCA内
              D．点Q与点G重合
              难度：较难
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