知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．对于函数f（x）=sin（2x+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ），下列命题：
①函数图象关于直线x=- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B12%7D$ 对称；
②函数图象关于点（ $%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B12%7D$ ，0）对称；
③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ 单位而得到；
④函数图象可看作是把y=sin（x+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ 倍（纵坐标不变）而得到；其中正确的命题是 ______ ．

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2．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ）的部分图象如图所示，则函数的解析式为 ______ ．

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3．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ≤π）的图象如图所示，则φ= ______ ．

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4．已知函数f（x）=-2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若 $%28%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B5%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B8%7D%29$ 是f（x）的一个单调递增区间，则φ的取值范围为 ______ ．

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5．设函数h（x）=f（x）g（x），g（x）=f（x+a），a为常数，a∈[0，π]，设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个a值，使得h（x）=cos2x．你设计的f（x）= ______ ，a= ______ （写出满足题意的一种情况即可）

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6．若函数f（x）=3sin（2x- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ）的图象为C，则下列结论中正确的序号是 ______ ．
①图象C关于直线x= $%20%5Cfrac%20%7B11%CF%80%7D%7B12%7D$ 对称；
②图象C关于点（ $%20%5Cfrac%20%7B2%CF%80%7D%7B3%7D$ ，0）对称；
③函数f（x）在区间（- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B12%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B12%7D$ ）内不是单调的函数；
④由y=3sin2x的图象向右平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ 个单位长度可以得到图象C．

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7．将函数f（x）=2sin（ωx- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ），（ω＞0）的图象向左平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%5Comega%20%7D$ 个单位得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在 $%5B-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%5D$ 上为增函数，则ω最大值为 ______ ．

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8．下列四个命题：
（1）函数 $y%3Dsin%282x%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D%29%5Ctext%7B%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%7D%28-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D%29$ 内单调递增．
（2）函数 $y%3Dcos%28x%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D%29$ 的图象关于点 $%28%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D%EF%BC%8C0%29$ 对称．
（3）函数 $y%3Dtan%28x%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D%29$ 的图象关于直线 $x%3D%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ 成轴对称．
（4）把函数y=3sin（2x+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ）的图象向右平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ 得到函数y=3sin2x的图象．
其中真命题的序号是 ______ ．

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9．已知函数f（x）=2sin（ωx+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ）（ω＞0）的图象与y轴交与P，与x轴的相邻两个交点记为A，B，若△PAB的面积等于π，则ω= ______ ．

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10．用“五点法”作函数y=2sinx，x∈[0，2π]的图象时，应取的五个关键点分别为．

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