知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），在同一周期内，当x=
π
2
时，f（x）取得最大值3，当x=-
3π
2
时，f（x）取得最小值-3．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间．

难度：较易

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2．已知f（x）=4sinωxsin（ωx+
π
3
）-1（ω＞0），f（x）的最小正周期为π．
（Ⅰ）当x∈[0，
2π
3
]时，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）请用“五点作图法”画出f（x）在[0，π]上的图象．

难度：较易

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3．给出下列命题：
①把函数y=sin（x-
π
3
）图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（2x-
π
3
）；
②若α，β是第一象限角且α＜β，则cosα＞cosβ；
③x=-
π
8
是函数y=cos（2x+
5
4
π）的一条对称轴；
④函数y=4sin（2x+
π
3
）与函数y=4cos（2x-
π
6
）相同；
⑤y=2sin（2x-
π
3
）在[0，
π
2
]是增函数；
则正确命题的序号．

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4．已知向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（-cosx，cosx），函数f（x）=2
a
•
b
+1．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[0，2π]时，求f（x）的单调减区间．

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5．已知ω＞0，函数f（x）=cos（ωx+
π
3
）的一条对称轴为x=
π
3
，一个对称中心为点（
π
12
，0），则ω的最小值为．

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6．设函数f（x）=3cos²（
π
8
x+
π
5
）-2，若对任意的x∈R都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），则|x₁-x₂|的最小值为．

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7．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0．|φ|＜
π
2
）的部分函数图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若g（x）=1-f（x），求g（x）的单调递减区间．

难度：较易

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