知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=sin²x+
3
sinxcosx，(x∈R)．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[0，
π
2
]时，求f（x）的最大值和最小值．

难度：较易

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2． f（x）=cos（
π
2
-x）•cosx+
3
sin2x的最小正周期为，单调递减区间为．

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3．已知f（x）=3cos（
π
2
-x）+
3
sin（
π
2
+x），则f（x）的最小正周期为，f（x）的最大值为．

难度：较易

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4．函数f（x）=sin²x+sinxcosx的周期为．

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5．若函数f(x)=tan(ωx+
π
4
)(ω＞0)的最小正周期为2π，则ω= ；f(
π
3
)= ．

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6．已知函数f(x)=cosx(cosx+
3
sinx)．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的单调递减区间．

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7．已知函数f（x）=
cos2x-sin2x
cos2x+sin2x
，求函数的最小正周期T．

难度：较易

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8．将函数y=
1
2
cos4x+
3
2
sin4x化成余弦型函数的形式，并求出该函数的最小正周期、最大值和最小值．

难度：较易

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9．函数y=sin（
π
3
-x）+sin（
π
3
+x）的最小正周期是．

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10．设有函数f（x）=asin（kx-
π
3
）和函数g（x）=bcos（2kx-
π
6
）（a＞0，b＞0，k＞0），若它们的最小正周期之和为
3π
2
，且f（
π
2
）=g（
π
2
），f（
π
4
）=-
3
g（
π
4
）-1，求这两个函数的解析式．

难度：较易

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