知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）= $%20%5Cfrac%20%7B1-x%7D%7B1%2Bx%7D$ ．
（1）证明：f（x）在x∈（0，+∞）上单调递减；
（2）设g（x）=log₂f（x），x∈（0，1），求g（x）的值域．

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2．我校为进行“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S（平方米）的矩形AMPN健身场地．如图，点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上．已知∠ACB=60°，|AC|=30米，|AM|=x米，x∈[10，20]．设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为 $%20%5Cfrac%20%7B37k%7D%7B%20%5Csqrt%20%7BS%7D%7D$ 元，再把矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为 $%20%5Cfrac%20%7B12k%7D%7B%20%5Csqrt%20%7BS%7D%7D$ 元（k为正常数）．
（1）试用x表示S，并求S的取值范围；
（2）求总造价T关于面积S的函数T=f（S）；
（3）如何选取|AM|，使总造价T最低（不要求求出最低造价）．

难度：较易

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3．设函数f（x）= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7B-x%2Cx%5Cleq%200%7D%7Bx%5E%7B2%7D%2Cx%3E0%7D%5Cend%7Bcases%7D$ ，若f（a）=2，则实数a= ______ ．

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4．给出函数f（x），g（x）如表，则f〔g（x）〕的值域为（　　）

x	1	2	3	4
f（x）	4	3	2	1

x	1	2	3	4
g（x）	1	1	3	3

A．{4，2}

B．{1，3}

C．{1，2，3，4}

D．以上情况都有可能

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5． $f%28x%29%3D%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7B%20%5Csqrt%20%7Bx%7D%2C%28%7Cx%7C%5Cleq%201%29%7D%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D%2C%28%7Cx%7C%3E1%29%7D%5Cend%7Bcases%7D$ ，则f（f（4））= ______ ．

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6．已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x³-1；当-1≤x≤1时，f（-x）=-f（x）；当x＞ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ 时，f（x+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ）=f（x- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ）．则f （8）=（　　）

A．-2

B．-1

D．2

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7．设全集U=[-1，1]，函数 $f%28x%29%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bsin%5E%7B2%7Dx%2B1%7D%28x%E2%88%88R%29$ 的值域为A， $g%28x%29%3D%20%5Cfrac%20%7Bsinx%7D%7Bsinx%2B2%7D%28x%E2%88%88R%29$ 的值域为B，求（∁_UA）∩（∁_UB）．

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8．已知函数f（x）= $%20%5Csqrt%20%7B3-x%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B%20%5Csqrt%20%7Bx%2B2%7D%7D$ 的定义域为集合A，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求∁_UA及A∩（∁_UB）．

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9．下列各组函数中，表示同一个函数的是（　　）

A．f（x）=x⁰，g（x）=1

B．f（x）=x²， $g%28x%29%3D%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B3%7D%7D%7Bx%7D$

C． $f%28x%29%3D%20%5Csqrt%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D$ ，g（x）=|x|

D． $f%28x%29%3D%20%5Csqrt%20%7Bx%5E%7B2%7D-1%7D$ ， $g%28x%29%3D%20%5Csqrt%20%7Bx%2B1%7D%5Ccdot%20%20%5Csqrt%20%7Bx-1%7D$

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10．已知函数f（x）是定义在D上的函数，若存在区间[m，n]⊆D及正实数k，使函数f（x）在[m，n]上的值域恰为[km，kn]，则称函数f（x）是k型函数．给出下列说法：
①f（x）=3- $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7Bx%7D$ 不可能是k型函数；
②若函数f（x）= $%20%5Cfrac%20%7B%28a%5E%7B2%7D%2Ba%29x-1%7D%7Ba%5E%7B2%7Dx%7D$ （a≠0）是1型函数，则n-m的最大值为 $%20%5Cfrac%20%7B2%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D$ ；
③若函数f（x）=- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ x²+x是3型函数，则m=-4，n=0．
其中正确说法个数为（　　）

B．1

C．2

D．3

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