知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•肇庆三模）如图，ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB=2CD=2，CD=BC，E是AB的中点，DE⊥AB，F是AC与DE的交点．
（Ⅰ）求sin∠CAD的值；
（Ⅱ）求△ADF的面积．

难度：较易

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2．已知
m
=(sin(x-
π
6
)，1)，
n
=(cosx，1)
（1）若
m
∥
n
，求tanx的值；
（2）若函数f(x)=
m
•
n
，x∈[0，π]，求f（x）的单调增区间．

难度：较易

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3．已知函数f（x）=2
3
sinxcosx+2cos²x，求函数f（x）的最小正周期和值域．

难度：较易

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4．已知cosα=-
2
3
，α∈（
π
2
，π），求cos（
π
6
+α），sin（
π
3
-α）的值．

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5．解方程：sin2x=sin²x．

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6．已知函数f（x）=
2
sin（ωx+
π
4
）+b（ω＞0）的最小正周期为π，最大值为2
2
．
（1）求实数ω，b的值，并写出相应的f（x）的解析式；
（2）是否存在x∈[0，π]，满足f（x）=2
2
，若存在，求出x的值；若不存在，说明理由；
（3）求函数F（x）=f（x）-f（x-
π
4
）的最大值、最小值．

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7．已知函数f（x）=2sinxcosx+
3
cos2x+3．求：
（1）f（x）的最小正周期；
（2）f（x）的最大值及取最大值时x的取值集合．

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8．已知函数f（x）=sinωx（sinωx+2
3
cosωx）+sin（ωx-
π
4
）sin（ωx+
π
4
）（其中ω为常数，且ω＞0），函数g（x）=f（x）-
5
2
的部分图象如图所示．
（I）求函数g（x）的单凋递减区间；
（Ⅱ）当x∈[-
π
6
，
π
4
]时，求函数f（x）的取值范围．

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9．函数f（x）=sin²x+2acosx-a-3．
（I）当a=2时，求f（x）最大值．
（Ⅱ）若f（x）的最大值为2，求a的值．

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10．已知函数f（x）=2cosxsin（x+
π
3
）-
3
sin²x+sinxcosx．
①求f（x）的最小值及取得最小值时相应的x值；
②若x∈[
π
12
，
7π
12
]．求满足f（x）=1的x值．

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