知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），在同一周期内，当x=
π
2
时，f（x）取得最大值3，当x=-
3π
2
时，f（x）取得最小值-3．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间．

难度：较易

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2．已知扇形的周长为30厘米，它的面积的最大值为；此时它的圆心角α= ．

难度：较易

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3．已知α∈（0，
π
2
），β∈（0，
π
2
），且满足
3
cos²
α
2
+
2
sin²
β
2
=
2
2
+
3
2
，sin（2017π-α）=
2
cos（
5π
2
-β），则α+β= ．

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4．已知
a
=（2，1），
b
=（sinα，cosα），且
a
∥
b
，求：
（1）sin²α+2sinαcosα
（2）sin²α+sin2α

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5．在平面直角坐标系中，已知A（5，0）、B（0，5）、C（cosα，sinα），且α∈（π，2π）．
（Ⅰ）若
AB
⊥
OC
（O为坐标原点），求角α的值；
（Ⅱ）若
AC
•
BC
=2，求
2sin2α-sin2α
2(1+tanα)
的值．

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6．已知向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（-cosx，cosx），函数f（x）=2
a
•
b
+1．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[0，2π]时，求f（x）的单调减区间．

难度：较易

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7．设点O为△ABC内的一点，
OB
•
OC
=
OC
•
OA
=
OA
•
OB
，则点O是△ABC的．

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8．设函数f（x）=3cos²（
π
8
x+
π
5
）-2，若对任意的x∈R都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），则|x₁-x₂|的最小值为．

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9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0．|φ|＜
π
2
）的部分函数图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若g（x）=1-f（x），求g（x）的单调递减区间．

难度：较易

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