知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．将一枚质地均匀的硬币连掷三次，事件“恰出现1次反面朝上”的概率记为p，现采用随机模拟的方法估计p的值：用计算机产生了20组随机数，其中出现“0”表示反面朝上，出现“1”表示正面朝上，结果如下，若出现“恰有1次反面朝上”的频率记为f，则p，f分别为（　　）
111 001 011 010 000 111 111 111 101 010
000 101 011 010 001 011 100 101 001 011

A． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B8%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B10%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B8%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B7%7D%7B20%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B10%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B7%7D%7B20%7D$

难度：较易

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2．

$2015$年$12$月$10$日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖，以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法，目前，国内青蒿素人工种植发展迅速，调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为$x$，$y$，$z$，并对它们进行量化：$0$表示不合格，$1$表示临界合格，$2$表示合格，再用综合指标$ω=x+y+z$的值评定人工种植的青蒿的长势等级，若$ω\geqslant 4$，则长势为一级；若$2\leqslant ω\leqslant 3$，则长势为二级；若$0\leqslant ω\leqslant 1$，则长势为三级，为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究人员随即抽取了$10$块青蒿人工种植地，得到如表结果：

种植地编号	$A_{1}$	$A_{2}$	$A_{3}$	$A_{4}$	$A_{5}$
$(x,y,z)$	$(0,1,0)$	$(1,2,1)$	$(2,1,1)$	$(2,2,2)$	$(0,1,1)$
种植地编号	$A_{6}$	$A_{7}$	$A_{8}$	$A_{9}$	$A_{10}$
$(x,y,z)$	$(1,1,2)$	$(2,1,2)$	$(2,0,1)$	$(2,2,1)$	$(0,2,1)$

$(1)$在这$10$块青蒿人工种植地中任取两地，求这两地的空气湿度的指标$z$相同的概率；
$(2)$从长势等级是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为$m$，从长势等级不是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为$n$，记随机变量$X=m-n$，求$X$的分布列及其数学期望．

难度：较易

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3．

有四个游戏盒，将它们水平放稳后，在上面仍一粒玻璃珠，若玻璃珠落在阴影部分，则可中奖，则中奖机会大的游戏盘是$($　　$)$

A．

B．

C．

D．

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4．

下列说法中正确的是$($　　$)$

A．先把高三年级的$2000$名学生编号：$1$到$2000$，再从编号为$1$到$50$的$50$名学生中随机抽取$1$名学生，其编号为$m$，然后抽取编号为$m+50$，$m+100$，$m+150…$的学生，这样的抽样方法是分层抽样法

B．线性回归直线$ \overset{\hat{} }{y}= \overset{\hat{} }{b}x+ \overset{\hat{} }{a}$不一定过样本中心点$( \overset{ .}{x}, \overset{ .}{y})$

C．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数$r$的值越接近于$1$

D．设随机变量$X$服从正态分布$N(10,0.01)$，则$P(X > 10)= \dfrac {1}{2}$

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5．

如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若$P$处有一棵树与两墙的距离分别是$4m$和$am(0 < a < 12)$，不考虑树的粗细$.$现用$16m$长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃$ABCD.$设此矩形花圃的最大面积为$u$，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数$u=f(a)($单位$m^{2})$的图象大致是$($　　$)$

A．

B．

C．

D．

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6．甲，乙两位数学爱好者玩抛掷骰子的游戏，甲先掷一枚骰子，记向上的点数为a，乙后掷一枚骰子，记向上的点数为b．
（1）求事件“a+b≥9”的概率；
（2）游戏规定：ab≥10时，甲赢；否则，乙赢．问：这个游戏规定公平吗？请说明理由．

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7．

某产品的三个质量指标分别为$x$，$y$，$z$，用综合指标$S=x+y+z$评价该产品的等级$.$若$S\leqslant 4$，则该产品为一等品$.$现从一批该产品中，随机抽取$10$件产品作为样本，其质量指标列表如下：

产品编号	$A_{1}$	$A_{2}$	$A_{3}$	$A_{4}$	$A_{5}$
质量指标$(x,y,z)$	$(1,1,2)$	$(2,1,1)$	$(2,2,2)$	$(1,1,1)$	$(1,2,1)$
产品编号	$A_{6}$	$A_{7}$	$A_{8}$	$A_{9}$	$A_{10}$
质量指标$(x,y,z)$	$(1,2,2)$	$(2,1,1)$	$(2,2,1)$	$(1,1,1)$	$(2,1,2)$

$($Ⅰ$)$利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；
$($Ⅱ$)$在该样品的一等品中，随机抽取$2$件产品，
$(i)$用产品编号列出所有可能的结果；
$(ii)$设事件$B$为“在取出的$2$件产品中，每件产品的综合指标$S$都等于$4$”，求事件$B$发生的概率．

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8．
为了解某市的交通状况，现对其$6$条道路进行评估，得分分别为：$5$，$6$，$7$，$8$，$9$，$10.$规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如表

评估的平均得分 $(0,6)$ $(6,8)$ $(8,10)$

全市的总体交通状况等级不合格合格优秀

$(1)$求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；
$(2)$用简单随机抽样方法从这$6$条道路中抽取$2$条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超$0.5$的概率．

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9．下列说法正确的是（　　）

A．甲掷硬币10次，正面向上3次，则正面向上的概率为

B．某种彩票中奖的概率为

1000

，则买1000张彩票肯定中奖

C．某地天气预报说明天下雨的概率是

，则该地明天肯定下雨

D．掷一颗骰子一次得到3向上的概率为

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10．两位同学一起参加某单位的招聘面试，单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，假设每位参加面试的人被招聘的概率相等，你们俩同时被招聘的概率是

”．根据这位负责人的话可以推断出这次参加该单位招聘面试的人有（　　）

A．44人

B．42人

C．22人

D．21人

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种植地编号	\(A_{1}\)	\(A_{2}\)	\(A_{3}\)	\(A_{4}\)	\(A_{5}\)
\((x,y,z)\)	\((0,1,0)\)	\((1,2,1)\)	\((2,1,1)\)	\((2,2,2)\)	\((0,1,1)\)
种植地编号	\(A_{6}\)	\(A_{7}\)	\(A_{8}\)	\(A_{9}\)	\(A_{10}\)
\((x,y,z)\)	\((1,1,2)\)	\((2,1,2)\)	\((2,0,1)\)	\((2,2,1)\)	\((0,2,1)\)

产品编号	\(A_{1}\)	\(A_{2}\)	\(A_{3}\)	\(A_{4}\)	\(A_{5}\)
质量指标\((x,y,z)\)	\((1,1,2)\)	\((2,1,1)\)	\((2,2,2)\)	\((1,1,1)\)	\((1,2,1)\)
产品编号	\(A_{6}\)	\(A_{7}\)	\(A_{8}\)	\(A_{9}\)	\(A_{10}\)
质量指标\((x,y,z)\)	\((1,2,2)\)	\((2,1,1)\)	\((2,2,1)\)	\((1,1,1)\)	\((2,1,2)\)

评估的平均得分	\((0,6)\)	\((6,8)\)	\((8,10)\)
全市的总体交通状况等级	不合格	合格	优秀