知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．一个通讯小组有两套设备，只要其中有一套设备能正常工作，就能进行通讯．每套设备由3个部件组成，只要其中有一个部件出故障，这套设备就不能正常工作．如果在某一时间段内每个部件不出故障的概率为p，计算在这一时间段内．
（1）恰有一套设备能正常工作的概率；
（2）能进行通讯的概率．

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2．

将一枚质地均匀的硬币连续抛掷$n$次，若使得至少有一次正面向上的概率大于或等于$ \dfrac {15}{16}$，则$n$的最小值为$($　　$)$

A．$4$

B．$5$

C．$6$

D．$7$

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3．

甲乙两人下棋，已知两人下成和棋的概率为$ \dfrac {1}{2}$，甲赢棋的概率为$ \dfrac {1}{3}$，则甲输棋的概率为$($　　$)$

A．$ \dfrac {5}{6}$

B．$ \dfrac {2}{3}$

C．$ \dfrac {1}{6}$

D．$ \dfrac {1}{2}$

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4．
集成电路$E$由$3$个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为$ \dfrac {1}{2}$，$ \dfrac {1}{2}$，$ \dfrac {2}{3}$，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若三个电子元件中至少有$2$个正常工作，则$E$能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路$E$所需费用为$100$元．
$($Ⅰ$)$求集成电路$E$需要维修的概率；
$($Ⅱ$)$若某电子设备共由$2$个集成电路$E$组成，设$X$为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求$X$的分布列和期望．

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5．环保部门对5家造纸厂进行排污检查，若检查不合格，则必须整改，整改后经复查仍然不合格的，则关闭．设每家造纸厂检查是否合格是相互独立的，且每家造纸厂检查前合格的概率是 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ，整改后检查合格的概率是 $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B5%7D$ ，求：
（Ⅰ）恰好有两家造纸厂必须整改的概率；
（Ⅱ）至少要关闭一家造纸厂的概率；
（Ⅲ）平均多少家造纸厂需要整改？（其中（ $%20%5Cfrac%20%7B9%7D%7B10%7D$ ）⁵≈ $%20%5Cfrac%20%7B59%7D%7B100%7D$ ）

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6．在2015年8月世界杯女排比赛中，中国女排以11战10胜1负的骄人战绩获得冠军．世界杯女排比赛，采取5局3胜制，即每场比赛中，最先获胜3局的队该场比赛获胜，比赛结束，每场比赛最多进行5局比赛．比赛的积分规则是：3-0或者3-1取胜的球队积3分，负队积0分；3-2取胜的球队积2分，负队积1分．在本届世界杯中，中国队与美国队在第三轮相遇，根据以往数据统计分析，中国队与美国队的每局比赛中，中国队获胜的概率为 $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$ ．
（1）在中国队先输一局的情况下，中国队本场比赛获胜的概率是多少？
（2）试求中国队与美国队比赛中，中国队获得积分的分布列与期望．

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7．甲、乙两人进行定点投篮比赛，在距篮筐3米线内设一点A，在点A处投中一球得2分，不中得0分，在距篮筐3米线段外设一点B，在点B处投中一球得3分，不中得0分，已知甲乙两人在A点投中的概率都是 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ，在B点投中的概率都是 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ，且在A，B两点处投中与否相互独立，设定甲乙两人现在A处各投篮一次，然后在B处各投篮一次，总得分高者获胜．
（Ⅰ）求甲投篮总得分ξ的分布列和数学期望；
（Ⅱ）求甲获胜的概率．

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8．某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1入被录用的概率为 ______ ．

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