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          共50条信息

            • 1．

              甲、乙两名运动员进行羽毛球单打比赛，根据以往比赛胜负情况知道，每一局甲胜的概率为\(\dfrac{2}{3} \)，乙胜的概率为\(\dfrac{1}{3} .\)如果比赛采用“五局三胜”\((\)即有一方先胜三局即获胜，比赛结束\()\)规则，设比赛场次为随机变量\(X\)．

                 \((1)\)求乙胜的概率；

                 \((2)\)求随机变量\(X\)的概率分布列及数学期望；

                 \((3)\)求随机变量\(X\)的方差\(V(X)\)．

              难度：较易
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            • 2．

              从甲地到乙地要经过\(3\)个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且各路口遇到红灯的概率分别为\( \dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{3}, \dfrac{1}{4} \)

              \((1)\)记\(X\)表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量\(X\)的分布列和期望

              \((2)\)若有\(2\)辆车独立的从甲地到乙地，求这\(2\)辆车共遇到\(1\)个红灯的概率

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            • 3．

              ．已知随机变量\(X\)的分布列为\(P\)\((\)\(X=k\)\()\)\(=\)\( \dfrac{1}{{2}^{k}} \)，\(k=\)\(1\)，\(2\)，\(…\)，则\(P\)\((2\)\( < X\)\(\leqslant 4)\)等于\((\) \()\)

              A．\( \dfrac{3}{16} \)
              B．\( \dfrac{1}{4} \)
              C．\( \dfrac{1}{16} \)
              D．\( \dfrac{5}{16} \)
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            • 4．
              为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下：




              \((1)\)已知该校有\(400\)名学生，试估计全校学生中，每天学习不足\(4\)小时的人数．

              \((2)\)若从学习时间不少于\(4\)小时的学生中选取\(4\)人，设选到的男生人数为\(X\)，求随机变量\(X\)的分布列．

              \((3)\)试比较男生学习时间的方差\(S_{1}^{2}\)与女生学习时间方差\(S_{2}^{2}\)的大小\(.(\)只需写出结论\()\)

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            • 5．

              \(2016\)年\(1\)月\(1\)日，我国实行全面二孩政策，同时也对妇幼保健工作提出了更高的要求\(.\)某城市实行网格化管理，该市妇联在网格\(1\)与网格\(2\)两个区域内随机抽取\(12\)个刚满\(8\)个月的婴儿的体重信息，体重分布数据的茎叶图如图所示\((\)单位：斤，\(2\)斤\(=1\)千克\().\)体重不超过\(9.8kg\)的为合格．

              \((1)\)从网格\(1\)与网格\(2\)分别随机抽取\(2\)个婴儿，求网格\(1\)至少一个婴儿体重合格且网格\(2\)至少一个婴儿体重合格的概率；

              \((2)\)妇联从网格\(1\)内\(8\)个婴儿中随机抽取\(4\)个进行抽检，若至少\(2\)个 婴儿合格，则抽检通过，若至少\(3\)个合格，则抽检为良好\(.\)求网格\(1\)在抽检通过的条件下，获得抽检为良好的概率；

              \((3)\)若从网格\(1\)与网格\(2\)内\(12\)个婴儿中随机抽取\(2\)个，用\(X\)表示网格\(2\)内婴儿的个数，求\(X\)的分布列与数学期望．

              难度：较易
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            • 6．

              随机变量\(X\)的分布列如下表，且\(E(X)=2\)，则\(D(2X-3)= \)(    )

              \(X\)

              \(0\)

              \(2\)

              \(a\)

              \(P\)

              \(\dfrac{1}{6}\)

              \(p\)

              \(\dfrac{1}{3}\)


              A．\(2\) 
              B．\(3\) 
              C．\(4\) 
              D．\(5\)
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            • 7． 某小区停车场的收费标准为：每车每次停车时间不超过\(2\)小时免费，超过\(2\)小时的部分每小时收费\(1\)元\((\)不足\(1\)小时的部分按\(1\)小时计算\().\)现有甲乙两人独立来停车场停车\((\)各停车一次\()\)，且两人停车时间均不超过\(5\)小时\(.\)设甲、乙两人停车时间\((\)小时\()\)与取车概率如表所示．
                 \((0,2]\)  \((2,3]\)  \((3,4]\)  \((4,5]\)
               甲  \( \dfrac {1}{2}\)  \(x\)  \(x\)  \(x\)
               乙  \( \dfrac {1}{6}\)  \( \dfrac {1}{3}\)  \(y\)  \(0\)
              \((1)\)求甲、乙两人所付车费相同的概率；
              \((2)\)设甲、乙两人所付停车费之和为随机变量\(ξ\)，求\(ξ\)的分布列和数学期望\(Eξ\)．
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            • 8．

              离散型随机变量\(X\)的概率分布规律为\(P(X=n)=\dfrac{a}{n\left( n{+}1 \right)}(n=1,2,3,4)\)，其中\(a\)是常数，则\(P\left( \left. \dfrac{1}{2} < X < \dfrac{5}{2} \right. \right)\)的值为________．

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            • 9． 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜\(3\)局者获得比赛的胜利，比赛随即结束\(.\)除第五局甲队获胜的概率是\( \dfrac {1}{2}\)外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是\( \dfrac {2}{3}.\)假设各局比赛结果相互独立．
              \((1)\)分别求甲队以\(3\)：\(0\)，\(3\)：\(1\)，\(3\)：\(2\)获胜的概率；
              \((2)\)若比赛结果为\(3\)：\(0\)或\(3\)：\(1\)，则胜利方得\(3\)分、对方得\(0\)分；若比赛结果为\(3\)：\(2\)，则胜利方得\(2\)分、对方得\(1\)分\(.\)求甲队得分\(X\)的概率分布及数学期望．
              难度：较易
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            • 10． 某学校举行联欢会，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖，甲、乙、丙三名老师都有“获奖”“待定”“淘汰”三类票各一张，每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类票的概率为\( \dfrac {1}{3}\)，且三人投票相互没有影响，若投票结果中至少有两张“获奖”票，则决定该节目最终获一等奖；否则，该节目不能获一等奖．
              \((1)\)求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率；
              \((2)\)求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和\(X\)的分布列及数学期望．
              难度：较易
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