知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．

甲、乙两名运动员进行羽毛球单打比赛，根据以往比赛胜负情况知道，每一局甲胜的概率为\(\dfrac{2}{3} \)，乙胜的概率为\(\dfrac{1}{3} .\)如果比赛采用“五局三胜”\((\)即有一方先胜三局即获胜，比赛结束\()\)规则，设比赛场次为随机变量\(X\)．

   \((1)\)求乙胜的概率；

   \((2)\)求随机变量\(X\)的概率分布列及数学期望；

   \((3)\)求随机变量\(X\)的方差\(V(X)\)．

难度：较易

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2．

从甲地到乙地要经过\(3\)个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且各路口遇到红灯的概率分别为\( \dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{3}, \dfrac{1}{4} \)

\((1)\)记\(X\)表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量\(X\)的分布列和期望

\((2)\)若有\(2\)辆车独立的从甲地到乙地，求这\(2\)辆车共遇到\(1\)个红灯的概率

难度：较易

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3．张师傅驾车从公司开往火车站，途经\(4\)个交通岗，这\(4\)个交通岗将公司到火车站分成\(5\)个路段，每个路段的驾车时间都是\(3 min\)，若遇到红灯则要停留\(1 min.\)假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的，并且概率都是\( \dfrac{1}{3}\)．
\((1)\)求张师傅此行程所需时间不小于\(16 min\)的概率；

\((2)\)记张师傅此行程所需时间为\(Y min\)，求\(Y\)的分布列．

难度：较易

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4．

随机变量\(X\)的分布列如下表，且\(E(X)=2\)，则\(D(2X-3)= \)( )

\(X\)	\(0\)	\(2\)	\(a\)
\(P\)	\(\dfrac{1}{6}\)	\(p\)	\(\dfrac{1}{3}\)

A．\(2\)

B．\(3\)

C．\(4\)

D．\(5\)

难度：较易

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5．
随机变量\(ξ\)的分布列如下：

\(ξ\)

\(-\)\(1\)

\(0\)

\(1\)

\(P\)

\(a\)

\(b\)

\(c\)

其中\(a\)、\(b\)、\(c\)是等差数列\(.\)若\(E(ξ)= \dfrac{1}{3}\)，则\(D(ξ)=\)________．

难度：较易

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6．某小区停车场的收费标准为：每车每次停车时间不超过\(2\)小时免费，超过\(2\)小时的部分每小时收费\(1\)元\((\)不足\(1\)小时的部分按\(1\)小时计算\().\)现有甲乙两人独立来停车场停车\((\)各停车一次\()\)，且两人停车时间均不超过\(5\)小时\(.\)设甲、乙两人停车时间\((\)小时\()\)与取车概率如表所示．

\((0,2]\) \((2,3]\) \((3,4]\) \((4,5]\)

甲 \( \dfrac {1}{2}\) \(x\) \(x\) \(x\)

乙 \( \dfrac {1}{6}\) \( \dfrac {1}{3}\) \(y\) \(0\)

\((1)\)求甲、乙两人所付车费相同的概率；
\((2)\)设甲、乙两人所付停车费之和为随机变量\(ξ\)，求\(ξ\)的分布列和数学期望\(Eξ\)．

难度：较易

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7．

两封信随机投入\(A\)，\(B\)，\(C\)三个空信箱，则\(A\)信箱内的信件数\(ξ\)的数学期望为( )

A．\(\dfrac{1}{3}\)

B．\(\dfrac{1}{2}\)

C．\(\dfrac{2}{3}\)

D．\(1\)

难度：较易

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8．某学校举行联欢会，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖，甲、乙、丙三名老师都有“获奖”“待定”“淘汰”三类票各一张，每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类票的概率为\( \dfrac {1}{3}\)，且三人投票相互没有影响，若投票结果中至少有两张“获奖”票，则决定该节目最终获一等奖；否则，该节目不能获一等奖．
\((1)\)求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率；
\((2)\)求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和\(X\)的分布列及数学期望．

难度：较易

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9．
盒中有大小相同的\(5\)个白球和\(3\)个黑球，从中随机摸出\(3\)个球，记摸到黑球的个数为\(X\)，则\(P(X=2)=\) ______ ，\(EX=\) ______ ．

难度：较易

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10．
一个盒子中装有大小相同的小球\(n\)个，在小球上分别标有\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(…\)，\(n\)的号码，已知从盒子中随机的取出两个球，两球的号码最大值为\(n\)的概率为\( \dfrac {1}{4}\)，
\((\)Ⅰ\()\)问：盒子中装有几个小球？
\((\)Ⅱ\()\)现从盒子中随机的取出\(4\)个球，记所取\(4\)个球的号码中，连续自然数的个数的最大值为随机变量\(ξ(\)如取\(2468\)时，\(ξ=0\)；取\(1246\)或\(1245\)时，\(ξ=2\)；取\(1235\)时，\(ξ=3)\)求随机变量\(ξ\)的分布列及均值．

难度：较易

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\(ξ\)	\(-\)\(1\)	\(0\)	\(1\)
\(P\)	\(a\)	\(b\)	\(c\)

	\((0,2]\)	\((2,3]\)	\((3,4]\)	\((4,5]\)
甲	\( \dfrac {1}{2}\)	\(x\)	\(x\)	\(x\)
乙	\( \dfrac {1}{6}\)	\( \dfrac {1}{3}\)	\(y\)	\(0\)