知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
随机变量$ξ$的分布列$P(\xi =k)=\dfrac{a}{k(k+1)}(k=1,2,3,4)$，其中$a$为常数，则$P(\dfrac{1}{2} < \xi < \dfrac{5}{2})=$________

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2．某商场进行有奖促销活动，顾客购物每满500元，可选择返回50元现金或参加一次抽奖，抽奖规则如下：从1个装有6个白球、4个红球的箱子中任摸一球，摸到红球就可获得100元现金奖励，假设顾客抽奖的结果相互独立．
（Ⅰ）若顾客选择参加一次抽奖，求他获得100元现金奖励的概率；
（Ⅱ）某顾客已购物1500元，作为商场经理，是希望顾客直接选择返回150元现金，还是选择参加3次抽奖？说明理由；
（Ⅲ）若顾客参加10次抽奖，则最有可能获得多少现金奖励？

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3．已知射手甲射击一次，命中9环（含9环）以上的概率为0.56，命中8环的概率为0.22，命中7环的概率为0.12．
（1）求甲射击一次，命中不足8环的概率；（2）求甲射击一次，至少命中7环的概率．

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4．
某商场进行有奖促销活动，顾客购物每满$500$元，可选择返回$50$元现金或参加一次抽奖，抽奖规则如下：从$1$个装有$6$个白球、$4$个红球的箱子中任摸一球，摸到红球就可获得$100$元现金奖励，假设顾客抽奖的结果相互独立．
$($Ⅰ$)$若顾客选择参加一次抽奖，求他获得$100$元现金奖励的概率；
$($Ⅱ$)$某顾客已购物$1500$元，作为商场经理，是希望顾客直接选择返回$150$元现金，还是选择参加$3$次抽奖？说明理由；
$($Ⅲ$)$若顾客参加$10$次抽奖，则最有可能获得多少现金奖励？

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5．
甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球$.$约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球三次时投篮结束$.$设甲每次投篮投中的概率为$ \dfrac {1}{3}$，乙每次投篮投中的概率为$ \dfrac {1}{2}$，且各次投篮互不影响．
$($Ⅰ$)$求乙获胜的概率；
$($Ⅱ$)$求投篮结束时乙只投了$2$个球的概率．

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6．
随机变量$X$的概率分布规律为$P(X=k)= \dfrac {c}{k(k+1)}$，$k=1$，$2$，$3$，$4$，其中$c$是常数，则$P( \dfrac {1}{2} < X < \dfrac {5}{2})$的值为 ______ ．

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7．掷两枚硬币，若记出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的概率分别为P₁，P₂，P₃，则下列判断中，正确的有 ______ ．（填序号）
①P₁=P₂=P₃
②P₁+P₂=P₃
③P₁+P₂+P₃=1
④P₃=2P₁=2P₂．

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8．在一次随机试验中，三个事件A₁，A₂，A₃的概率分别为0.2，0.3，0.5，则下列说法正确的个数是（　　）
①A₁+A₂与A₃是互斥事件，也是对立事件；
②A₁+A₂+A₃是必然事件；
③P（A₂+A₃）=0.8；
④P（A₁+A₂）≤0.5．

B．1

C．2

D．3

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9．在一次随机试验中，三个事件A₁、A₂、A₃的概率分别是0.2、0.3、0.5，则下列说法正确的是（　　）

A．A₁+A₂与A₃是互斥事件，也是对立事件

B．A₁+A₂+A₃是必然事件

C．P（A₂+A₃）=0.8

D．P（A₁+A₂）≤0.5

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10．如图，四边形ABCD为矩形，AB= $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，BC=1，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧 $%20%5Chat%20DE$ ，在圆弧 $%20%5Chat%20DE$ 上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率是 ______ ．

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