知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
某单位的在岗职工为$624$人，为了调查职工从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取$62$名职工调查这一情况，如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？

难度：较易

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2．
为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有$800$名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取部分学生的成绩$($得分均为整数，满分为$100$分$)$进行统计$.$请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：

分组频数频率

$60～70$ $a$ $0.16$

$70～80$ $10$

$80～90$ $18$ $0.36$

$90～100$ $b$

合计 $50$

$(1)$若用系统抽样的方法抽取$50$个样本，现将所有学生随机地编号为$000$，$001$，$002$，$…$，$799$，试写出第二组第一位学生的编号；
$(2)$求频率分布表格中$a$，$b$的值，并估计$800$学生的平均成绩；
$(3)$若成绩在$85～95$分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？

难度：较易

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3．

户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体$650$人中采用分层抽样的办法抽取$50$人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

	喜欢户外运动	不喜欢户外运动	合计
男性		$5$
女性	$10$
合计			$50$

已知在这$50$人中随机抽取$1$人抽到喜欢户外运动的员工的概率是$\dfrac{3}{5} $．

$(1)$请将上面的列联表补充完整；

$(2)$求该公司男、女员工各多少名；

$(3)$是否有$99.5﹪$的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；

$p({K}^{2}\geqslant k) $	$0.15$	$0.10$	$0.05$	$0.025$	$0.010$	$0.005$	$0.001$
$k $	$2.072$	$2.706$	$3.841$	$5.024$	$6.635$	$7.879$	$10.828$

$($参考公式${K}^{2}= \dfrac{n(ad-bc{)}^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)} $，其中$n=a+b+c+d $

难度：较易

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4．

采用系统抽样方法从$960$人中抽取$32$人做问卷调查，为此将他们随机编号为$1$，$2$，$…$，$960$，抽到的$32$人中，编号落入区间$[1,450]$的人做问卷$A$，编号落入区间$[451,750]$的人做问卷$B$，其余的人做问卷$C$，第$5$组抽到的号码为$129$”，求第$1$组抽到的号码．

难度：较易

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5．
微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司有$180$人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有$60$人，其余每天使用微信在一小时以上$.$若将员工年龄分成青年$($年龄小于$40$岁$)$和中年$($年龄不小于$40$岁$)$两个阶段，使用微信的人中$75\%$是青年人$.$若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，经常使用微信的员工中$\dfrac{2}{3}$是青年人．

$($Ⅰ$)$若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出$2\times 2$列联表；

青年人

中年人

合计

经常使用微信

不经常使用微信

合计

$180$

$($Ⅱ$)$由列联表中所得数据，是否有$99.9\%$的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？
$($Ⅲ$)$采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取$6$人，从这$6$人中任选$2$人，求事件$A$ “选出的$2$人均是青年人”的概率$.$

附：${{K}^{2}}=\dfrac{n{{(ad-bc)}^{2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$

难度：较易

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6．某工厂36名工人的年龄数据如表：

工人编号年龄	工人编号年龄	工人编号年龄	工人编号年龄
1 40 2 44 3 40 4 41 5 33 6 40 7 45 8 42 9 43	10 36 11 31 12 38 13 39 14 43 15 45 16 39 17 38 18 36	19 27 20 43 21 41 22 37 23 34 24 42 25 37 26 44 27 42	28 34 29 39 30 43 31 38 32 42 33 53 34 37 35 49 36 39

（Ⅰ）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；
（Ⅱ）计算（Ⅰ）中样本的平均值 $%20%5Coverline%20%7Bx%7D$ 和方差s²；
（Ⅲ）求这36名工人中年龄在（ $%20%5Coverline%20%7Bx%7D$ -s， $%20%5Coverline%20%7Bx%7D$ +s）内的人数所占的百分比．

难度：较易

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7．为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：
分组频数频率
60～70 a 0.16
70～80 10
80～90 18 0.36
90～100 b
合计 50
（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，试写出第二组第一位学生的编号；
（2）求频率分布表格中a，b的值，并估计800学生的平均成绩；
（3）若成绩在85～95分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？

难度：较易

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8．某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包，称其质量，分别记下抽查记录如表（单位：千克）：
甲 52 5149 48 53 48 49
乙 60 6540 35 25 65 60
（1）这种抽样方法是哪一种抽样方法？
（2）画出茎叶图，并说明哪个车间的产品比较稳定．

难度：较易

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9．某班几位同学组成研究性学习小组，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次日常生活中是否具有环保意识的调查．若生活习惯具有环保意识的称为“环保族”，否则称为“非环保族”．
得到如下统计表：

组数	分组	环保族人群	占本组的频率	本组占样本的频率
第一组	[25，30）	120	0.6	0.2
第二组	[30，35）	195	0.65	q
第三组	[35，40）	100	0.5	0.2
第四组	[40，45）	a	0.4	0.15
第五组	[45，50）	30	0.3	0.1
第六组	[50，55]	15	0.3	0.05

（1）求q、n、a的值．
（2）从年龄段在[40，55]的“环保族”中采用分层抽样法抽取7人参加户外环保活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[45，50）的概率．

难度：较易

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10．某校高三文科$600$名学生参加了$12$月的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、外语情况，利用随机数表法从中抽取$100$名学生的成绩进行统计分析，将学生编号为$000$，$001$，$002$，$…599$
$($Ⅰ$)$若从第$6$行第$7$列的数开始右读，请你依次写出最先抽出的$5$人的编号$($下面是摘自随机数表的第$4$行至第$7$行$)$；

$($Ⅱ$)$抽出的$100$名学生的数学、外语成绩如表：

外语

优良及格

数学优 $8$ $m$ $9$

良 $9$ $n$ $11$

及格 $8$ $9$ $11$

若数学成绩优秀率为$35\%$，求$m$，$n$的值；
$($Ⅲ$)$在外语成绩为良的学生中，已知$m\geqslant 12$，$n\geqslant 10$，求数学成绩优比良的人数少的概率．

难度：较易

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分组	频数	频率
\(60～70\)	\(a\)	\(0.16\)
\(70～80\)	\(10\)
\(80～90\)	\(18\)	\(0.36\)
\(90～100\)		\(b\)
合计	\(50\)

		外语
		优	良	及格
数学	优	\(8\)	\(m\)	\(9\)
	良	\(9\)	\(n\)	\(11\)
	及格	\(8\)	\(9\)	\(11\)

	青年人	中年人	合计
经常使用微信
不经常使用微信
合计			\(180\)

分组	频数	频率
60～70	a	0.16
70～80	10
80～90	18	0.36
90～100		b
合计	50

甲	52	5149	48	53	48	49
乙	60	6540	35	25	65	60