某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润\(50\)元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损\(10\)元，若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利润\(30\)元。

\((I)\)若商店一天购进商品\(10\)件，求当天的利润\(y(\)单位：元\()\)关于当天需求量\(n(\)单位：件，\(n\in {{N}^{*}})\)的函数解析式；

 若商店一天购进\(10\)件该商品，以\(50\)天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间\(\left[ 400,550 \right]\)的概率。

从某工厂的一个车间抽取某种产品\(50\)件，产品尺寸\((\)单位：\(cm)\)落在各个小组的频数分布如下表：

\((1)\)根据频数分布表，求该产品尺寸落在\([27.5,33.5)\)的概率；

\((2)\)求这\(50\)件产品尺寸的样本平均数\(\overset{¯}{x} \)；\((\)同一组中的数据用该组区间的中点值作代表\()\)

\((3)\)根据频数分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸\(z\)服从正态分布\(N\left(μ,{σ}^{2}\right) \)，其中\(μ \)近似为样本平均值\(\overset{¯}{x} \)，\({σ}^{2} \)近似为样本方差\(s^{2}\)，经过计算得\(s^{2}=22.41\)，利用该正态分布，求\(P\left(z\geqslant 27.43\right) \)．

附：\(①\)若随机变量\(z\)服从正态分布\(N\left(μ,{σ}^{2}\right) \)，则\(P\left(μ-σ < z < μ+σ\right)=0.6826 \)，\(P\left(μ-2σ < z < μ+2σ\right)=0.9544 \)；\(②\sqrt{22.41}≈4.73 \)．

某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售\(1\)件该商品可获利润\(50\)元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损\(10\)元，若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利润\(30\)元．

\((1)\)若商店一天购进商品\(10\)件，求当天的利润\(y(\)单位：元\()\)关于当天需求量\(n(\)单位：件，\(n∈N)\)的函数解析式．

\((2)\)商店记录了\(50\)天该商品的日需求量\(n(\)单位：件\()\)，整理得下表：

若商店一天购进\(10\)件该商品，以\(50\)天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在\([400,550](\)单位：元\()\)内的概率．

抢“微信红包”已经成为中国百姓欢度春节时非常喜爱的一项活动\(.\)小明收集班内\(20\)名同学今年春节期间抢到红包金额\(x(\)元\()\)如下\((\)四舍五入取整数\()\)：

\(102\)     \(52\)     \(41\)    \(121\)     \(72\)

\(162 50 22 158 46\)

\(43\)      \(136\)    \(95\)    \(192\)     \(59\)

\(99 22 68 98 79\)

对这\(20\)个数据进行分组，各组的频数如下：

\((\)Ⅰ\()\)写出\(m\)，\(n\)的值，并回答这\(20\)名同学抢到的红包金额的中位数落在哪个组别；

\((\)Ⅱ\()\)记\(C\)组红包金额的平均数与方差分别为\({v}_{1} \)、\({{s}_{1}}^{2} \)，\(E\)组红包金额的平均数与方差分别为\({v}_{2} \)、\({{s}_{2}}^{2} \)，试分别比较\({v}_{1} \)与\({v}_{2} \)、\({{s}_{1}}^{2} \)与\({{s}_{2}}^{2} \)的大小；\((\)只需写出结论\()\)

\((\)Ⅲ\()\)从\(A\)，\(E\)两组所有数据中任取\(2\)个，求这\(2\)个数据差的绝对值大于\(100\)的概率．

某手机厂商推出一款\(6\)寸大屏手机，现对\(500\)名该手机使用者\((200\)名女性，\(300\)名男性\()\)进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：

\((2)\)根据评分的不同，运用分层抽样的方法从男性用户中抽取\(20\)名用户，再从这\(20\)名用户中满足评分不低于\(80\)分的用户中任意抽取\(3\)名用户，求\(3\)名用户中评分小于\(90\)分的人数\(X\)的分布列和数学期望．