知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
某校从高二年级学生中随机抽取\(40\)名学生，将他们的单元测试数学成绩\((\)满分\(100\)分，成绩均为不低于\(40\)分的整数\()\)分成六段：\([40,50)\)，\([50,60)\)，\(…[90,100]\)后得到如图所示的频率分布直方图．
\((1)\)若该校高二年级共有学生\(640\)人，试估计该校高二年级本次单元测试数学成绩不低于\(60\)分的人数；
\((2)\)若从数学成绩在\([40,50)\)和\([90,100]\)两个分数段内的学生中随机选取\(2\)名学生，求这\(2\)名学生数学成绩之差的绝对值不大于\(10\)的概率．

难度：较易

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2．
某校从高一年级学生中随机抽取\(40\)名学生，将他们的期中考试数学成绩\((\)满分\(100\)分，成绩均为不低于\(40\)分的整数\()\)分成六段：\([40,50)\)，\([50,60)\)，\(…\)，\([90,100]\)后得到如图所示的频率分布直方图，其中前三段的频率成等比数列．

\((\)Ⅰ\()\)求图中实数\(a\)，\(b\)的值；

\((\)Ⅱ\()\)若该校高一年级共有学生\(640\)人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于\(80\)分的人数；

\((\)Ⅲ\()\)若从样本中数学成绩在\([40,50)\)与\([90,100]\)两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值大于\(10\)的概率．

难度：较易

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3．
某校\(100\)名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：\([50,60)\)，\([60,70)\)，\([70,80)\)，\([80,90)\)，\([90,100]\)．
\((1)\)求图中\(a\)的值；
\((2)\)根据频率分布直方图，估计这\(100\)名学生语文成绩的平均分；
\((3)\)若这\(100\)名学生语文成绩某些分数段的人数\((x)\)与数学成绩相应分数段的人数\((y)\)之比如表所示，求数学成绩在\([50,90)\)之外的人数．

分数段 \([50,60)\) \([60,70)\) \([70,80)\) \([80,90)\)

\(x\)：\(y\) \(1\)：\(1\) \(2\)：\(1\) \(3\)：\(4\) \(4\)：\(5\)

难度：较易

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4．
有一个容量为\(100\)的样本，数据的分组及各组的频数如下：

\([12.5,15.5)\)，\(6;[15.5,18.5)\)，\(16:[18.5,21.5)\)，\(18;[21.5,24.5)\)，\(22;\)

\([24.5,27.5)\)，\(20;[27.5,30.5)\)，\(10;[30.5,33.5)\)，\(8\)

\((1)\)将下面样本的频率分布表补充完整；

\((2)\)画出频率分布直方图和频率分布折线图，并写出中位数的估计值．

难度：较易

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5．某地有\(2000\)名学生参加数学学业水平考试，现将成绩\((\)满分：\(100\)分\()\)汇总，得到如图所示的频率分布表．
\((1)\)请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图；

成绩分组频数频率

\([50,60]\) \(100\)

\((60,70]\)

\((70,80]\) \(800\)

\((80,90]\)

\((90,100]\) \(200\)

\((2)\)将成绩按分层抽样的方法抽取\(150\)名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为\(95\)分，求他被抽中的概率．

难度：较易

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6．

某网络营销部门随机抽查了某市\(200\)名网友在\(2015\)年\(11\)月\(11\)日的网购金额，所得数据如下表：

网购金额\((\)单位：千元\()\)	人数	频率
\((\)\(0\)，\(1\)\(]\)	\(16\)	\(0.08\)
\((\)\(1\)，\(2\)\(]\)	\(24\)	\(0.12\)
\((\)\(2\)，\(3\)\(]\)	\(x\)	\(p\)
\((\)\(3\)，\(4\)\(]\)	\(y\)	\(q\)
\((\)\(4\)，\(5\)\(]\)	\(16\)	\(0.08\)
\((\)\(5\)，\(6\)\(]\)	\(14\)	\(0.07\)
合计	\(200\)	\(1.00\)

已知网购金额不超过\(3\)千元与超过\(3\)千元的人数比恰为\(3∶2\)．

\((1)\)试确定\(x\)，\(y\)，\(p\)，\(q\)的值，并补全频率分布直方图\((\)如图\()\)；

\((2)\)该营销部门为了了解该市网友的购物体验，从这\(200\)名网友中，用分层抽样的方法从网购金额在\((1,2]\)和\((4,5]\)的两个群体中确定\(5\)人进行问卷调查，若需从这\(5\)人中随机选取\(2\)人继续访谈，则此\(2\)人来自不同群体的概率是多少？

难度：较易

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7．
某电器公司对\(5 000\)名购物者\(2017\)年度的消费情况进行统计，发现消费金额\((\)单位：万元\()\)都在区间\([0.3,0.9]\)内，其频率分布直方图如图所示，在这些购物者中，消费金额在区间\([0.4,0.7)\)内的购物者的人数为________．

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8．云南省\(2016\)年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省\(100 000\)名高中男生的身高服从正态分布 \(N\)\((170.5,16).\)现从云南省某校高三年级男生中随机抽取\(50\)名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于\(157.5 cm\)和\(187.5 cm\)之间，将测量结果按如下方式分成\(6\)组：第\(1\)组\([157.5,162.5)\)，第\(2\)组\([162.5,167.5)\)，\(…\)，第\(6\)组\([182.5,187.5]\)，如图是按上述分组方式得到的频率分布直方图．

\((1)\)试评估该校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；

\((2)\)求这\(50\)名男生身高在\(177.5 cm\)以上\((\)含\(177.5 cm)\)的人数；

\((3)\)从这\(50\)名男生身高在\(177.5 cm\)以上\((\)含\(177.5 cm)\)的人中任意抽取\(2\)人，该\(2\)人中身高排名\((\)从高到低\()\)在全省前\(135\)名的人数记为\(ξ\)，求\(ξ\)的数学期望．

参考数据：

若\(ξ\)\(～\)\(N\)\((\)\(μ\)，\(σ\)\({\,\!}^{2})\)，则

\(P\)\((\)\(μ\)\(-\)\(σ\)\( < \)\(ξ\)\(\leqslant \)\(μ\)\(+\)\(σ\)\()≈0.682 7\)，

\(P\)\((\)\(μ\)\(-2\)\(σ\)\( < \)\(ξ\)\(\leqslant \)\(μ\)\(+2\)\(σ\)\()≈0.954 5\)，

\(P\)\((\)\(μ\)\(-3\)\(σ\)\( < \)\(ξ\)\(\leqslant \)\(μ\)\(+3\)\(σ\)\()≈0.997 3\)．

难度：较易

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9．
随机观测生产某种零件的某工厂\(25\)名工人的日加工零件数\((\)单位：件\()\)，获得数据如下：\(30\)，\(42\)，\(41\)，\(36\)，\(44\)，\(40\)，\(37\)，\(37\)，\(25\)，\(45\)，\(29\)，\(43\)，\(31\)，\(36\)，\(49\)，\(34\)，\(33\)，\(43\)，\(38\)，\(42\)，\(32\)，\(34\)，\(46\)，\(39\)，\(36\)．

根据上述数据得到样本的频率分布表如下：

分组

频数

频率

\([25,30]\)

\(3\)

\(0.12\)

\((30,35]\)

\(5\)

\(0.20\)

\((35,40]\)

\(8\)

\(0.32\)

\((40,45]\)

\(n_{1}\)

\(f_{1}\)

\((45,50]\)

\(n_{2}\)

\(f_{2}\)

\((1)\)确定样本频率分布表中\(n_{1}\)，\(n_{2}\)，\(f_{1}\)和\(f_{2}\)的值；

\((2)\)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；

\((3)\)由频率分布直方图估计样本的众数、平均数．

难度：较易

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10．
某园林基地培育了一种新观赏植物，经过一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度\((\)单位：厘米\()\)作为样本\((\)样本容量为\(n\)\()\)进行统计，按照\([50,60)\)，\([60,70)\)，\([70,80)\)，\([80,90)\)，\([90,100]\)的分组作出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图\((\)图中仅列出了高度在\([50,60)\)，\([90,100]\)的数据\()\)。

\((1)\)求样本容量\(n\)和频率分布直方图中的\(x\)、\(y\)的值；

\((2)\)在选取的样本中，从高度在\(80\)厘米以上\((\)含\(80\)厘米\()\)的植株中随机抽取\(2\)株，求所抽取的\(2\)株中至少有一株高度在\([90,100]\)内的概率。

难度：较易

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分数段	\([50,60)\)	\([60,70)\)	\([70,80)\)	\([80,90)\)
\(x\)：\(y\)	\(1\)：\(1\)	\(2\)：\(1\)	\(3\)：\(4\)	\(4\)：\(5\)

成绩分组	频数	频率
\([50,60]\)	\(100\)
\((60,70]\)
\((70,80]\)	\(800\)
\((80,90]\)
\((90,100]\)	\(200\)

分组	频数	频率
\([25,30]\)	\(3\)	\(0.12\)
\((30,35]\)	\(5\)	\(0.20\)
\((35,40]\)	\(8\)	\(0.32\)
\((40,45]\)	\(n_{1}\)	\(f_{1}\)
\((45,50]\)	\(n_{2}\)	\(f_{2}\)