知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图：

（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
箱产量＜50kg                   箱产量≥50kg
旧养殖法
  新养殖法
（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．
附：
P（K²≥k）    0.050 0.010            0.001
K 3.841       6.635      10.828
K²= $%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$ ．

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2．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的统计表如下表所示，则（　　）

环数	4	5	6	7	8		环数	5	6	9
频数	1	1	1	1	1		频数	3	1	1

A．甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数

B．甲成绩的中位数等于乙成绩的中位数

C．甲成绩的方差小于乙成绩的方差

D．甲成绩的极差小于乙成绩的极差

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3．某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：

产品编号	A₁	A₂	A₃	A₄	A₅
质量指标（x，y，z）	（1，1，2）	（2，1，1）	（2，2，2）	（1，1，1）	（1，2，1）
产品编号	A₆	A₇	A₈	A₉	A₁₀
质量指标（x，y，z）	（1，2，2）	（2，1，1）	（2，2，1）	（1，1，1）	（2，1，2）

（Ⅰ）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；
（Ⅱ）在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，
（i）用产品编号列出所有可能的结果；
（ii）设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．

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4．

在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛的学生的成绩进行整理后分为5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80～100分的学生人数是（　　）

A．15

B．18

C．20

D．25

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5．
某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为$ \dfrac {2}{3}$，中奖可以获得$2$分；方案乙的中奖率为$ \dfrac {2}{5}$，中奖可以获得$3$分；未中奖则不得分$.$每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．
$(1)$若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为$x$，求$x\leqslant 3$的概率；
$(2)$若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？

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6．一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是30和0.25，则n= ______ ．

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7．一个高中研究性学习小组对本地区2002年至2004年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图，根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭 ______ 万盒．

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8．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240）[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图
（1）求直方图中x的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量[240，260），[260，280），[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则越平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？

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