知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

适逢暑假，小王在某小区调查了50户居民由于洪灾造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出频率分布直方图（如图）．
（Ⅰ）小王向班级同学发出为该小区居民捐款的倡议．若先从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，求这2户不在同一分组的概率；
（Ⅱ）洪灾过后小区居委会号召小区居民为洪灾重灾区捐款，小王调查的50户居民的捐款情况如表，在表格空白处填写正确的数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

	经济损失不超过4000元	经济损失超过4000元	合计
捐款超过500元	30	______	______
捐款不超过500元	______	6	______
合计	______	______	______

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：K²= $%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$ （其中n=a+b+c+d为样本容量）．

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3． 1950～1958年我国的人口数据资料：

年份 x	1950	1951	1952	1953	1954	1955	1956	1957	1958
人数 Y/万人	55 196	56 300	57 482	58 796	60 266	61 560	62 828	64 563	65 994

求 y 关于 x 的非线性回归方程．

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4．

2015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以9连胜的不败战绩赢得第28届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券．赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛MVP（最有价值球员），如表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据．

比分	易建联技术统计
比分	投篮命中	罚球命中	全场得分	真实得分率
中国91-42新加坡	3/7	6/7	12	59.52%
中国76-73韩国	7/13	6/8	20	60.53%
中国84-67约旦	12/20	2/5	26	58.56%
中国75-62哈萨克期坦	5/7	5/5	15	81.52%
中国90-72黎巴嫩	7/11	5/5	19	71.97%
中国85-69卡塔尔	4/10	4/4	13	55.27%
中国104-58印度	8/12	5/5	21	73.94%
中国70-57伊朗	5/10	2/4	13	55.27%
中国78-67菲律宾	4/14	3/6	11	33.05%

注：（1）表中a/b表示出手b次命中a次；
（2）TS%（真实得分率）是衡量球员进攻的效率，其计算公式为：
TS%= $%20%5Cfrac%20%7B%5Ctext%7B%E5%85%A8%E5%9C%BA%E5%BE%97%E5%88%86%7D%7D%7B2%5Ctimes%20%28%5Ctext%7B%E6%8A%95%E7%AF%AE%E5%87%BA%E6%89%8B%E6%AC%A1%E6%95%B0%7D%2B0.44%5Ctimes%20%5Ctext%7B%E7%BD%9A%E7%90%83%E5%87%BA%E6%89%8B%E6%AC%A1%E6%95%B0%7D%29%7D$ ．
（Ⅰ）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中TS%超过50%的概率；
（Ⅱ）从上述9场比赛中随机选择两场，求易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%的概率；
（Ⅲ）用x来表示易建联某场的得分，用y来表示中国队该场的总分，画出散点图如图所示，请根据散点图判断y与x之间是否具有线性相关关系？结合实际简单说明理由．

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5．在回归分析中，残差图中纵坐标为（　　）

A．残差

B．样本编号

C． $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D$

D． $%20%5Chat%20y_%7Bi%7D$

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6．对于线性回归方程 $%20%CC%82y%3D%20%CC%82bx%2B%20%CC%82a$ ，下列说法中不正确的是（　　）

A．样本数据中x=0时，一定有 $y%3D%20%CC%82a$

B．x增加一个单位时，y平均增加 $%20%CC%82b$ 个单位

C．样本数据中x=0时，可能有 $y%3D%20%CC%82a$

D．直线必经过点 $%28%20%5Coverline%20%7Bx%7D%EF%BC%8C%20%5Coverline%20%7By%7D%29$

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7．研究性学习小组为了解某生活小区居民用水量y（吨）与气温x（℃）之间的关系，随机统计并制作了5天该小区居民用水量与当天气温的对应表：

日期	9月5日	10月3日	10月8日	11月16日	12月21日
气温x（℃）	18	15	11	9	-3
用水量y（吨）	57	46	36	37	24

（Ⅰ）若从这随机统计的5天中任取2天，求这2天中有且只有1天用水量低于40吨的概率（列出所有的基本事件）；
（Ⅱ）由表中数据求得线性回归方程 $%20%CC%82y%3D%20%CC%82bx%2B%20%CC%82a$ 中的 $%20%CC%82b%E2%89%881.4$ ，试求出 $%20%CC%82a$ 的值，并预测当地气温为5℃时，该生活小区的用水量．

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8．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R²如下，其中拟合效果最好的模型是（　　）

A．模型1的相关指数R²为0.25

B．模型2的相关指数R²为0.50

C．模型3的相关指数R²为0.80

D．模型4的相关指数R²为0.98

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9．一次考试中，5名同学的语文、英语成绩如表所示：
学生 S₁ S₂ S₃ S₄ S₅
语文（x分） 87 90 91 92 95
英语（y分） 86 89 89 92 94
（1）根据表中数据，求英语分y对语文分x的线性回归方程；
（2）要从4名语文成绩在90分（含90分）以上的同学中选出2名参加一项活动，以ξ表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ
（附：线性回归方程 $%20%5Chat%20y$ = $%20%5Chat%20b$ x $%2B%20%5Chat%20a$ 中，b= $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%28x_%7Bi%7D-%20%5Coverline%20%7Bx%7D%29%28y_%7Bi%7D-%20%5Coverline%20%7By%7D%29%7D%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%28x_%7Bi%7D-%20%5Coverline%20%7Bx%7D%29%5E%7B2%7D%7D$ ， $%20%5Chat%20a$ = $%20%5Coverline%20%7By%7D$ - $%20%5Chat%20b$ $%20%5Coverline%20%7Bx%7D$ ，其中 $%20%5Coverline%20%7Bx%7D$ ， $%20%5Coverline%20%7By%7D$ 为样本平均值， $%20%5Chat%20b$ ， $%20%5Chat%20a$ 的值的结果保留二位小数．）

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