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          50条信息

            • 1.
              为促进农业发展,加快农村建设,某地政府扶持兴建了一批“超级蔬菜大棚”\(.\)为了解大棚的面积与年利润之间的关系,随机抽取了其中的\(7\)个大棚,并对当年的利润进行统计整理后得到了如下数据对比表:
              大棚面积\((\)亩\()x\) \(4.5\) \(5.0\) \(5.5\) \(6.0\) \(6.5\) \(7.0\) \(7.5\)
              年利润\((\)万元\()y\) \(6\) \(7\) \(7.4\) \(8.1\) \(8.9\) \(9.6\) \(11.1\)
              由所给数据的散点图可以看出,各样本点都分布在一条直线附近,并且\(y\)与\(x\)有很强的线性相关关系.
              \((\)Ⅰ\()\)求\(y\)关于\(x\)的线性回归方程;
              \((\)Ⅱ\()\)小明家的“超级蔬菜大棚”面积为\(8.0\)亩,估计小明家的大棚当年的利润为多少;
              \((\)Ⅲ\()\)另外调查了近\(5\)年的不同蔬菜亩平均利润\((\)单位:万元\()\),其中无丝豆为:\(1.5\),\(1.7\),\(2.1\),\(2.2\),\(2.5\);彩椒为:\(1.8\),\(1.9\),\(1.9\),\(2.2\),\(2.2\),请分析种植哪种蔬菜比较好?
              参考数据:\( \sum\limits_{i=1}^{7}x_{i}y_{i}=359.6\),\( \sum\limits_{i=1}^{7}(x_{i}- \overline {x})^{2}=7\).
              参考公式:\( \hat {b}= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}y_{i}-n \overline {x} \overline {y}}{ \sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}- \overline {x})^{2}}\),\( \hat {a}= \overline {y}- \hat {b} \overline {x}\).
            • 2.
              某地大力发展旅游业,如图是自\(2013\)年开始,到该地旅游的人数的折线图.

              \((\)Ⅰ\()\)试判断每年的旅游人数\(y\)与年的序号\(t\)之间是否具有线性相关关系;
              \((\)Ⅱ\()\)若\(y\)与\(t\)之间的线性回归方程是\( \overset{\land }{y}=15t+ \overset{\land }{a}\),求\( \overset{\land }{a}\),丙据此预报\(2018\)年到该地旅游的人数大约是多少.
              \((\)Ⅲ\()\)该地自\(2016\)年开始出台了刺激旅游的政策,规定来本地旅游的游客,旅游不超过\(3\)天这,每人补贴\(100\)元,超过\(3\)天,不超过\(5\)天者,每人补贴\(300\)元,超过\(5\)天者,每人补贴\(500\)元,\(2016\)年底对本年的旅游情况进行了统计,结果如下:
              旅游天数 \(2\) \(3\) \(4\) \(5\) \(6\) \(7\)
              人数\((\)万\()\) \(30\) \(40\) \(60\) \(80\) \(50\) \(20\)
              \(2017\)延续了此补贴政策,结果游客人数持续增加,但游客旅游天数的频率基本保持不变,据此估算\(2018\)年对该地旅游政策补贴大约需要预算多少钱?
            • 3.
              某单位为了了解用电量\(y(\)度\()\)与气温\(x(^{\circ}C)\)之间的关系,随机统计了某\(4\)天的用电量与当天气温,并制作了对照表:
              气温\(x(^{\circ}C)\) \(18\) \(13\) \(10\) \(-1\)
              用电量\(y(\)度\()\) \(24\) \(34\) \(38\) \(64\)
              由表中数据得线性回归方程\( \hat y=bx+a\)中\(b=-2\),预测当气温为\(-4^{\circ}C\)时,用电量的度数约为\((\)  \()\)
              A.\(68\)
              B.\(67\)
              C.\(66\)
              D.\(65\)
            • 4.

              某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:

               \((1)\)求出\(y\)关于\(x\)的线性回归方程\(\hat {y}=\hat {b}x+\hat {a} \),并在坐标系中画出回归直线; 

                

              \((2)\)试预测加工\(10\)个零件需要多少小时?

              \((\)注:\(\hat {b}= \dfrac{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n \bar{x} \bar{y}}{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}x_{i}^{2}-n{ \overset{¯}{x}}^{2}} \),\(\hat {a}= \bar{y}-\hat {b} \bar{x} \),\(\sum\limits_{i=1}^{4}{x}_{i}{y}_{i}=52.5, \sum\limits_{i=1}^{4}x_{i}^{2}=54 )\)

            • 5.

              某单位为了了解用电量\(y(\)单位:度\()\)与气温\(x(\)单位:\(℃)\)之间的关系,随机统计了某\(4\)天的用电量与当天气温,并制作了对照表:

              气温\((℃)\)

              \(18\)

              \(13\)

              \(10\)

              \(-1\)

              用电量\((\)度\()\)

              \(24\)

              \(34\)

              \(38\)

              \(64\)

              由表中数据得线性回归方程\(\hat {y} =\hat {b} x+â\)中的\(\hat {b} ≈-2\),预测当气温为\(-4℃\)时,用电量的度数为   \((\)    \()\)


              A.\(68\)
              B.\(79\)
              C.\(65\)
              D.\(80\)
            • 6.

              在线性回归模型中,分别选择了\(4\)个不同的模型,它们的相关指数\(R^{2}\)依次为\(0{.}36\)、\(0{.}95\)、\(0{.}74\)、\(0{.}81\),其中回归效果最好的模型的相关指数\(R^{2}\)为

              A.\(\ 0{.}36\)
              B.\(\ 0{.}74\)
              C.\(0{.}81\)
              D.\(\ 0{.}95\)
            • 7.     近年来,某地区积极践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念,\(2012\)年年初至\(2018\)年年初,该地区绿化面积\(y\)\((\)单位:平方公里\()\)的数据如下表:

              \((1)\)求\(y\)关于\(t\)的线性回归方程;

              \((2)\)利用\((1)\)中的回归方程,预测该地区\(2022\)年年初的绿化面积,并计算\(2017\)年年初至\(2022\)年年初,该地区绿化面积的年平均增长率约为多少.

              \((\)附:回归直线的斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为\(\hat {b}= \dfrac{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}({t}_{i}- \bar{t})({y}_{i}- \bar{y})}{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}({t}_{i}- \bar{t}{)}^{2}},\hat {a}= \bar{y}-\hat {b} \bar{t} \)

              \(\lg 3\approx 0.477,\lg 2\approx 0.301,{{10}^{0.0352}}\approx 1.084)\)

            • 8.

              王府井百货分店今年春节期间,消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动,随着抽奖活动的有效开展,参与抽奖活动的人数越来越多,该分店经理对春节前\(7\)天参加抽奖活动的人数进行统计,\(y\)表示第\(x\)天参加抽奖活动的人数,得到统计表格如下:

              \(x\)

              \(1\)

              \(2\)

              \(3\)

              \(4\)

              \(5\)

              \(6\)

              \(7\)

              \(y\)

              \(5\)

              \(8\)

              \(8\)

              \(10\)

              \(14\)

              \(15\)

              \(17\)


              经过进一步统计分析,发现\(y\)与\(x\)具有线性相关关系.

              \((1)\)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出\(y\)关于\(x\)的线性回归方程\(\hat{y}=\hat{b}x+\hat{a}\);

              \((2)\)判断变量\(x\)与\(y\)之间是正相关还是负相关;

              \((3)\)若该活动只持续\(10\)天,估计共有多少名顾客参加抽奖.

              参与公式:\(\hat{b}=\dfrac{{\sum }_{i=1}^{n}{{x}_{i}}{{y}_{i}}-n\bar{x}\bar{y}}{{\sum }_{i=1}^{n}x_{i}^{2}-n{{{\bar{x}}}^{2}}}\),\(\hat{a}=\bar{y}-\hat{b}\bar{x}\),\(\underset{i=1}{\overset{7}{\sum}}\,{{x}_{i}}{{y}_{i}}=364\).

            • 9. 某地区积极发展电商,通过近些年工作的开展在新农村建设和扶贫过程中起到了非常重要的作用,促进了农民生活富裕,为了更好地了解本地区某一特色产品的宣传费\(x(\)千元\()\)对销量\(y(\)千件\()\)的影响,统计了近六年的数据如下:
              年份代号 \(1\) \(2\) \(3\) \(4\) \(5\) \(6\)
              宣传费\((\)千元\()\) \(2\) \(4\) \(5\) \(6\) \(8\) \(10\)
              销量\((\)千件\()\) \(30\) \(40\) \(60\) \(50\) \(70\) \(y\)
              利润\((\)千元\()\) \(40\) \(70\) \(110\) \(90\) \(160\) \(205\)
              \((1)\)若近\(6\)年的宣传费\(x\)与销量\(y\)呈线性分布,由前\(5\)年数据求线性回归直线方程,并写出\(y\)的预测值;
              \((2)\)若利润与宣传费的比值不低于\(20\)的年份称为“吉祥年”,在这\(6\)个年份中任意选\(2\)个年份,求这\(2\)个年份均为“吉祥年”的概率
              附:回归方程\( \overset{\hat{} }{y}= \overset{\hat{} }{b}x+ \overset{\hat{} }{a}\)的斜率与截距的最小二乘法估计分别为\( \hat {b}= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}x_{1}y_{1}-n \overline {x} \overline {y}}{ \sum\limits_{i=1}^{n} x_{ i }^{ 2 }-nx^{2}}\),\( \hat {a}= \overline {y}- \hat {b} \overline {x}\),其中\( \overline {x}\),\( \overline {y}\)为\(x_{i}\),\(y_{i}\)的平均数.
            • 10.

              某连锁经营公司所属\(5\)个零售店某月的销售额和利润额资料如表所示:

              商店名称

              \(A\)

              \(B\)

              \(C\)

              \(D\)

              \(E\)

              销售额\((x)/\)千万元

              \(3\)

              \(5\)

              \(6\)

              \(7\)

              \(9\)

              利润额\((y)/\)百万元

              \(2\)

              \(3\)

              \(3\)

              \(4\)

              \(5\)

              \((1)\)画出销售额和利润额的散点图.

              \((2)\)若销售额和利润额具有相关关系,用最小二乘法计算利润额\(y\)对销售额\(x\)的回归直线方程\( \overset{\}{y}= \overset{\}{b}x+ \overset{\}{a} \),其中\( \overset{\}{b}= \dfrac{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n \bar{x} \bar{y}}{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}x_{i}^{2}-n{ \bar{x}}^{2}}, \overset{\}{a}= \bar{y}- \overset{\}{b}x \)

              \((3)\)若获得利润是\(4.5\)百万元时估计销售额是多少\((\)千万元\()?\)

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