为促进农业发展,加快农村建设,某地政府扶持兴建了一批“超级蔬菜大棚”\(.\)为了解大棚的面积与年利润之间的关系,随机抽取了其中的\(7\)个大棚,并对当年的利润进行统计整理后得到了如下数据对比表:
大棚面积\((\)亩\()x\) | \(4.5\) | \(5.0\) | \(5.5\) | \(6.0\) | \(6.5\) | \(7.0\) | \(7.5\) |
年利润\((\)万元\()y\) | \(6\) | \(7\) | \(7.4\) | \(8.1\) | \(8.9\) | \(9.6\) | \(11.1\) |
由所给数据的散点图可以看出,各样本点都分布在一条直线附近,并且\(y\)与\(x\)有很强的线性相关关系.
\((\)Ⅰ\()\)求\(y\)关于\(x\)的线性回归方程;
\((\)Ⅱ\()\)小明家的“超级蔬菜大棚”面积为\(8.0\)亩,估计小明家的大棚当年的利润为多少;
\((\)Ⅲ\()\)另外调查了近\(5\)年的不同蔬菜亩平均利润\((\)单位:万元\()\),其中无丝豆为:\(1.5\),\(1.7\),\(2.1\),\(2.2\),\(2.5\);彩椒为:\(1.8\),\(1.9\),\(1.9\),\(2.2\),\(2.2\),请分析种植哪种蔬菜比较好?
参考数据:\( \sum\limits_{i=1}^{7}x_{i}y_{i}=359.6\),\( \sum\limits_{i=1}^{7}(x_{i}- \overline {x})^{2}=7\).
参考公式:\( \hat {b}= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}y_{i}-n \overline {x} \overline {y}}{ \sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}- \overline {x})^{2}}\),\( \hat {a}= \overline {y}- \hat {b} \overline {x}\).