知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本y（单位：元）与印刷册数x（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：

印刷册数（千册）	2	3	4	5	8
单册成本（元）	3.2	2.4	2	1.9	1.7

根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲： $%20%5Coverset%7B%5Cland%20%7D%7By%7D%5E%7B%281%29%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7Bx%7D%2B1.1$ ，方程乙： $%20%5Coverset%7B%5Cland%20%5E%7B%282%29%7D%7D%7By%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B6.4%7D%7Bx%5E%7B2%7D%7D%2B1.6$ ．
（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务．
①完成下表（计算结果精确到0.1）；

印刷册数x（千册）		2	3	4	5	8
单册成本y（元）		3.2	2.4	2	1.9	1.7
模型甲	估计值 $%20%5Coverset%7B%5Cland%20%7D%7By_%7Bi%7D%7D%5E%7B%281%29%7D$		2.4	2.1		1.6
模型甲	残差 $%20%5Coverset%7B%5Cland%20%7D%7Be_%7Bi%7D%7D%5E%7B%281%29%7D$		0	-0.1		0.1
模型乙	估计值 $%20%5Coverset%7B%5Cland%20%7D%7By_%7Bi%7D%7D%5E%7B%282%29%7D$		2.3	2	1.9
模型乙	残差 $%20%5Coverset%7B%5Cland%20%7D%7Be_%7Bi%7D%7D%5E%7B%282%29%7D$		0.1	0	0

②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q₁及Q₂，并通过比较Q₁，Q₂的大小，判断哪个模型拟合效果更好．
（2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷．根据市场调查，新需求量为8千册（概率0.8）或10千册（概率0.2），若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，问印刷厂二次印刷8千册还是10千册能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）

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2．已知回归方程 $%20%5Coverset%7B%5Chat%20%7D%7By%7D$ =0.85x-85.7，则该方程在样本（165，57）处的残差为（　　）

A．54.55

B．3.45

C．2.45

D．111.55

难度：较易

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3．

适逢暑假，小王在某小区调查了50户居民由于洪灾造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出频率分布直方图（如图）．
（Ⅰ）小王向班级同学发出为该小区居民捐款的倡议．若先从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，求这2户不在同一分组的概率；
（Ⅱ）洪灾过后小区居委会号召小区居民为洪灾重灾区捐款，小王调查的50户居民的捐款情况如表，在表格空白处填写正确的数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

	经济损失不超过4000元	经济损失超过4000元	合计
捐款超过500元	30	______	______
捐款不超过500元	______	6	______
合计	______	______	______

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：K²= $%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$ （其中n=a+b+c+d为样本容量）．

难度：较易

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4． 1950～1958年我国的人口数据资料：

年份 x	1950	1951	1952	1953	1954	1955	1956	1957	1958
人数 Y/万人	55 196	56 300	57 482	58 796	60 266	61 560	62 828	64 563	65 994

求 y 关于 x 的非线性回归方程．

难度：较易

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5．某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如下表：

零件个数x（个）	11	20	29
加工时间y（分钟）	20	31	39

现已求得上表数据的回归方程 $%20%5Chat%20y$ = $%20%5Chat%20b$ x+ $%20%5Chat%20a$ 中的 $%20%5Chat%20b$ 的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工90个零件所需要的加工时间约为（　　）

A．93分钟

B．94分钟

C．95分钟

D．96分钟

难度：较易

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6．

2015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以9连胜的不败战绩赢得第28届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券．赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛MVP（最有价值球员），如表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据．

比分	易建联技术统计
比分	投篮命中	罚球命中	全场得分	真实得分率
中国91-42新加坡	3/7	6/7	12	59.52%
中国76-73韩国	7/13	6/8	20	60.53%
中国84-67约旦	12/20	2/5	26	58.56%
中国75-62哈萨克期坦	5/7	5/5	15	81.52%
中国90-72黎巴嫩	7/11	5/5	19	71.97%
中国85-69卡塔尔	4/10	4/4	13	55.27%
中国104-58印度	8/12	5/5	21	73.94%
中国70-57伊朗	5/10	2/4	13	55.27%
中国78-67菲律宾	4/14	3/6	11	33.05%

注：（1）表中a/b表示出手b次命中a次；
（2）TS%（真实得分率）是衡量球员进攻的效率，其计算公式为：
TS%= $%20%5Cfrac%20%7B%5Ctext%7B%E5%85%A8%E5%9C%BA%E5%BE%97%E5%88%86%7D%7D%7B2%5Ctimes%20%28%5Ctext%7B%E6%8A%95%E7%AF%AE%E5%87%BA%E6%89%8B%E6%AC%A1%E6%95%B0%7D%2B0.44%5Ctimes%20%5Ctext%7B%E7%BD%9A%E7%90%83%E5%87%BA%E6%89%8B%E6%AC%A1%E6%95%B0%7D%29%7D$ ．
（Ⅰ）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中TS%超过50%的概率；
（Ⅱ）从上述9场比赛中随机选择两场，求易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%的概率；
（Ⅲ）用x来表示易建联某场的得分，用y来表示中国队该场的总分，画出散点图如图所示，请根据散点图判断y与x之间是否具有线性相关关系？结合实际简单说明理由．

难度：较易

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7．在回归分析中，残差图中纵坐标为（　　）

A．残差

B．样本编号

C． $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D$