知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知两直线\(l_{1}\)：\(ax-by+4=0\)，\(l_{2}\)：\((a-1)x+y+b=0.\)求分别满足下列条件的\(a\)，\(b\)的值．
\((1)\)直线\(l_{1}\)过点\((-3,-1)\)，并且直线\(l_{1}\)与\(l_{2}\)垂直；
\((2)\)直线\(l_{1}\)与直线\(l_{2}\)平行，并且坐标原点到\(l_{1}\)，\(l_{2}\)的距离相等．

难度：较易

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2．
已知直线\(l_{1}\)：\((m+3)x+2y=5-3m\)与\(l_{2}\)：\(4x+(5+m)y=16\)，求分别满足下列条件的\(m\)的值．

\((1)l_{1}\)与\(l_{2}\)相交；

\((2)l_{1}\)与\(l_{2}\)平行；

\((3)l_{1}\)与\(l_{2}\)重合；

\((4)l_{1}\)与\(l_{2}\)垂直．

难度：较易

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3．
求下列直线的方程：

\((1)\)已知直线\(l\)：\(x+2y-3=0\)，求与\(l\)平行且距离为\(1\)的直线方程．

\((2)\)求垂直于直线\(x- \sqrt{3}y+1=0\)且到原点的距离等于\(5\)的直线方程．

难度：较易

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4．已知两直线l₁：mx+8y+n=0和l₂：2x+my-1=0，
（1）若l₁与l₂交于点p（m，-1），求m，n的值；
（2）若l₁∥l₂，试确定m，n需要满足的条件；
（3）若l₁⊥l₂，试确定m，n需要满足的条件．

难度：较易

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5．正方形中心在M（-1，0），一条边所在的直线方程为x+3y-5=0，求其他三边所在直线的方程．

难度：较易

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6．已知直线l₁：x+my+6=0，l₂：（m-2）x+3y+2m=0，求：
（1）若l₁⊥l₂，求m的值；
（2）若l₁∥l₂，求m的值．

难度：较易

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7．已知两直线l₁：ax-by+4=0，l₂：（a-1）x+y+b=0．求分别满足下列条件的a，b的值．
（1）直线l₁过点（-3，-1），并且直线l₁与l₂垂直；
（2）直线l₁与直线l₂平行，并且坐标原点到l₁，l₂的距离相等．

难度：较易

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8．已知直线\(l\)：\(x+y-1=0\)．
\((1)\)若直线\(l_{1}\)过点\((3,2)\)，且\(l_{1}/\!/l\)，求直线\(l_{1}\)的方程；

\((2)\)若直线\(l_{2}\)过\(l\)与直线\(2x-y+7=0\)的交点，且\(l_{2}⊥l\)，求直线\(l_{2}\)的方程．

难度：较易

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9．在极坐标系中，极点为 \(O\)，已知曲线 \(C\)\({\,\!}_{1}\)：与曲线 \(C\)\({\,\!}_{2}\)：交于不同的两点、 \(.\)以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．

\((1)\)求曲线\(C\)\({\,\!}_{1}\)与曲线\(C\)\({\,\!}_{2}\)的直角坐标方程；

\((2)\)求过点且与直线平行的直线的极坐标方程．

难度：较易

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10．
已知三角形的三个顶点\(A\left( -5,0 \right),B\left( 3,-3 \right),C\left( 0,2 \right)\)，设\(BC\)边中点为\(M\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(BC\)边所在直线的方程；

\((\)Ⅱ\()\)求过点\(M\)且平行边\(AC\)的直线方程．

难度：较易

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