知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知两直线$l_{1}$：$ax-by+4=0$，$l_{2}$：$(a-1)x+y+b=0.$求分别满足下列条件的$a$，$b$的值．
$(1)$直线$l_{1}$过点$(-3,-1)$，并且直线$l_{1}$与$l_{2}$垂直；
$(2)$直线$l_{1}$与直线$l_{2}$平行，并且坐标原点到$l_{1}$，$l_{2}$的距离相等．

难度：较易

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2．
已知直线$l_{1}$：$(m+3)x+2y=5-3m$与$l_{2}$：$4x+(5+m)y=16$，求分别满足下列条件的$m$的值．

$(1)l_{1}$与$l_{2}$相交；

$(2)l_{1}$与$l_{2}$平行；

$(3)l_{1}$与$l_{2}$重合；

$(4)l_{1}$与$l_{2}$垂直．

难度：较易

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3．
求与曲线$y=f(x)= \sqrt[3]{{x}^{2}} $在点$P(8,4)$处的切线垂直，且过点$(4,8)$的直线方程．

难度：较易

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4．已知直线l₁的方程为3x+4y-12=0．
（1）若直线l₂与l₁平行，且过点（-1，3），求直线l₂的方程；
（2）若直线l₂与l₁垂直，且l₂与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l₂的方程．

难度：较易

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5．已知△ABC三边的方程为：AB：3x-2y+6=0，AC：2x+3y-22=0，BC：3x+4y-m=0．
（1）判断三角形的形状；
（2）当BC边上的高为1时，求m的值．

难度：较易

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6．已知直线$l$：$x+y-1=0$．
$(1)$若直线$l_{1}$过点$(3,2)$，且$l_{1}/\!/l$，求直线$l_{1}$的方程；

$(2)$若直线$l_{2}$过$l$与直线$2x-y+7=0$的交点，且$l_{2}⊥l$，求直线$l_{2}$的方程．

难度：较易

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7．在$\triangle ABC$中，$BC$边上的高所在直线$l_{1}$的方程为$x-2y+1=0$，$∠A$的平分线所在的直线$l_{2}$的方程为$y=0$，若点$B$的坐标为$(1,2)$，求点$A$，$C$的坐标．

难度：较易

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8．如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分别是AB的两个三等分点，AC，DF相交于点G，建立适当的平面直角坐标系：
（1）若动点M到D点距离等于它到C点距离的两倍，求动点M的轨迹围成区域的面积；
（2）证明：E G⊥D F．

难度：较易

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9．过点P（2，4）作两条互相垂直的直线l₁、l₂，若l₁交x轴于A点，l₂交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程．

难度：较易

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10．已知函数 $f%28x%29%3Dalnx-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D$ ，a∈R．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当a=1，且x≥2时，证明：f（x-1）≤2x-5．

难度：较易

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