知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
斜率为\(1\)的直线与椭圆\( \dfrac {x^{2}}{2}+y^{2}=1\)相交与\(A\)，\(B\)两点，则\(|AB|\)的最大值为 ______ ．

难度：较易

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2．
已知椭圆\(E\)的中心在原点，焦点\(F_{1}\)、\(F_{2}\)在\(x\)轴上，离心率为\( \dfrac {1}{2}\)，在椭圆\(E\)上有一动点\(A\)与\(F_{1}\)、\(F_{2}\)的距离之和为\(4\)，
\((\)Ⅰ\()\) 求椭圆\(E\)的方程；
\((\)Ⅱ\()\) 过\(A\)、\(F_{1}\)作一个平行四边形，使顶点\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)都在椭圆\(E\)上，如图所示\(.\)判断四边形\(ABCD\)能否为菱形，并说明理由．

难度：较易

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3．
已知椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)过点\((2,0)\)，且椭圆\(C\)的离心率为\( \dfrac {1}{2}\)．
\((\)Ⅰ\()\)求椭圆\(C\)的方程；
\((\)Ⅱ\()\)若动点\(P\)在直线\(x=-1\)上，过\(P\)作直线交椭圆\(C\)于\(M\)，\(N\)两点，且\(P\)为线段\(MN\)中点，再过\(P\)：作直线\(l⊥MN.\)求直线\(l\)是否恒过定点，如果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由．

难度：较易

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4．
已知椭圆\(C\)的中心在原点，焦点在\(x\)轴上，焦距为\(2\)，且长轴长是短轴长的\( \sqrt {2}\)倍\(.\)
\((1)\)求椭圆\(C\)的标准方程；
\((2)\)设\(P(2,0)\)，过椭圆\(C\)左焦点\(F\)作斜率\(k\)直线\(l\)交\(C\)于\(A\)，\(B\)两点，若\(S_{\triangle ABP}= \dfrac { \sqrt {10}}{2}\)，求直线\(l\)的方程．

难度：较易

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5．

已知圆\(C_{1}\)：\((x+2)^{2}+(y-3)^{2}=1\)，圆\(C_{2}\)：\((x-3)^{2}+(y-4)^{2}=9\)，\(A\)，\(B\)分别是圆\(C_{1}\)和圆\(C_{2}\)上的动点，点\(P\)是\(y\)轴上的动点，则\(|PB|-|PA|\)的最大值为\((\)　　\()\)

A．\( \sqrt {2}+4\)

B．\(5 \sqrt {2}-4\)

C．\( \sqrt {2}\)

D．\( \sqrt {26}\)

难度：较易

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6．
已知圆的方程为\(x^{2}+y^{2}-6x-8y=0.\)设该圆过点\((2,6)\)的最长弦和最短弦分别为\(AC\)和\(BD\)，则四边形\(ABCD\)的面积为 ______ ．

难度：较易

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7．
如图，在平面直角坐标系内，已知点\(A(1,0)\)，\(B(-1,0)\)，圆\(C\)的方程为\(x^{2}+y^{2}-6x-8y+21=0\)，点\(P\)为圆上的动点．
\((1)\)求过点\(A\)的圆\(C\)的切线方程．
\((2)\)求\(|AP|^{2}+|BP|^{2}\)的最小值及此时对应的点\(P\)的坐标．

难度：较易

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8．

直线\(kx-y-k=0(k∈R)\)和圆\(x^{2}+y^{2}=2\)交点的个数为\((\)　　\()\)

A．\(2\)个

B．\(1\)个

C．\(0\)个

D．不确定

难度：较易

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9．
在平面直角坐标系\(xOy\)中，圆\(C\)经过\(P(3+2 \sqrt {2},0)\)，\(Q(3-2 \sqrt {2},0)\)，\(R(0,1)\)三点．
\((1)\)求圆\(C\)的方程；
\((2)\)若圆\(C\)与直线\(x-y+a=0\)交于\(A\)，\(B\)两点，且\(OA⊥OB\)，求\(a\)的值．

难度：较易

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10．
已知圆\(C\)：\(x^{2}+y^{2}+Dx+Ex+3=0\)关于直线\(x+y-1=0\)对称，圆心在第二象限，半径为\( \sqrt {2}\)．
\((1)\)求圆\(C\)的标准方程；
\((2)\)过点\(A(3,5)\)向圆\(C\)引切线，求切线的长．

难度：较易

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