知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知椭圆的中心在原点，焦点为 $F_%7B1%7D%28-2%20%5Csqrt%20%7B3%7D%EF%BC%8C0%29%EF%BC%8CF_%7B2%7D%282%20%5Csqrt%20%7B3%7D%EF%BC%8C0%29$ ，且长轴长为8．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线y=x+2与椭圆相交于A，B两点，求弦长|AB|．

难度：较易

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2．已知椭圆C： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞b＞0）的左焦点为F，短轴的两个端点分别为A、B，且|AB|=2，△ABF为等边三角形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，点M在椭圆C上且位于第一象限内，它关于坐标原点O的对称点为N；过点M 作x轴的垂线，垂足为H，直线NH与椭圆C交于另一点J，若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BHM%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7BHN%7D%3D-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ，试求以线段NJ为直径的圆的方程；
（3）已知l₁、l₂是过点A的两条互相垂直的直线，直线l₁与圆O：x²+y²=4相交于P、Q两点，直线l₂与椭圆C交于另一点R；求△PQR面积取最大值时，直线l₁的方程．

难度：较易

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3．已知椭圆C： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1$ （a＞b＞0）的短轴的一个顶点和两个焦点构成直角三角形，且三角形的面积为1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设F₁，F₂是椭圆C的左、右焦点，过F₁，F₂任作两条平行直线分别交椭圆于A，B和C，D不同四点，求四边形ABCD的面积的最大值．

难度：较易

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4．已知椭圆的两个焦点F₁、F₂都在y轴上，且a=5，c=3．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，过椭圆的焦点F₁的直线与椭圆交于A、B两点，求△ABF₂的周长．

难度：较易

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5．已知椭圆C： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B5%7D%7D%7B5%7D$ ，且右准线方程为x=5．
（1）求椭圆方程；
（2）过椭圆右焦点F作斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，P为椭圆上一动点，求△PAB面积的最大值．

难度：较易

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6．已知椭圆C： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D$ ，其中左焦点为F（-2，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x²+y²=5上，求m的值．

难度：较易

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7．在平面直角坐标系中，已知椭圆两焦点坐标为F₁（-2 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，0），F₂（2 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，0），椭圆C上的点到右焦点距离最小值为3-2 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设斜率为-2的直线交曲线C于E、F两点，求线段EF的中点N的轨迹方程；
（3）设经过点F₁（-2 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，0）的直线与曲线C相交所得的弦为线段PQ，求△PQO的面积的最大值（O是坐标原点）．

难度：较易

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8．点M为椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B9%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%3D1$ 上一点，则M到直线的距离x+2y-10=0最小值为（　　）

A． $3%20%5Csqrt%20%7B5%7D$

B． $2%20%5Csqrt%20%7B5%7D$

C． $%20%5Csqrt%20%7B5%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B5%7D%7D%7B2%7D$

难度：较易

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9．已知椭圆C： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1$ （a＞b＞0）的左焦点为F（-1，0），O为坐标原点，点 $G%281%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D%29$ 在椭圆上，过点F的直线l交椭圆于不同的两点 A、B．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求弦AB的中点M的轨迹方程．

难度：较易

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