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          共50条信息

            • 1．
              已知椭圆\(C\)中心在原点，离心率\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)，其右焦点是圆\(E\)：\((x-1)^{2}+y^{2}=1\)的圆心．
              \((1)\)求椭圆\(C\)的标准方程；
              \((2)\)如图，过椭圆\(C\)上且位于\(y\)轴左侧的一点\(P\)作圆\(E\)的两条切线，分别交\(y\)轴于点\(M\)、\(N.\)试推断是否存在点\(P\)，使\(|MN|= \dfrac { \sqrt {14}}{3}\)？若存在，求出点\(P\)的坐标；若不存在，请说明理由．
              难度：较易
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            • 2．
              已知椭圆\(C\)的中心在原点，焦点在\(x\)轴上，左右焦点分别为\(F_{1}\)，\(F_{2}\)，且\(|F_{1}F_{2}|=2\)，点\((1, \dfrac {3}{2})\)在椭圆\(C\)上．
              \((1)\)求椭圆\(C\)的方程；
              \((2)\)过\(F_{1}\)的直线\(l\)与椭圆\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点，且\(\triangle AF_{2}B\)的面积为\( \dfrac {12 \sqrt {2}}{7}\)，求直线\(l\)的方程．
              难度：较易
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            • 3．
              如图，椭圆\(C_{1}： \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的离心率为\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)，\(x\)轴被曲线\(C_{2}：y=x^{2}-b\)截得的线段长等于\(C_{1}\)的短轴长\(.C_{2}\)与\(y\)轴的交点为\(M\)，过坐标原点\(O\)的直线\(l\)与\(C_{2}\)相交于点\(A\)、\(B\)，直线\(MA\)，\(MB\)分别与\(C_{1}\)相交于点\(D\)、\(E\)．
              \((1)\)求\(C_{1}\)、\(C_{2}\)的方程；
              \((2)\)求证：\(MA⊥MB\)．
              \((3)\)记\(\triangle MAB\)，\(\triangle MDE\)的面积分别为\(S_{1}\)、\(S_{2}\)，若\( \dfrac {S_{1}}{S_{2}}=λ\)，求\(λ\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 4．
              已知椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的两焦点分别为\(F_{1}\)，\(F_{2}\)，离心率为\( \dfrac {1}{2}.\)设过点\(F_{2}\)的直线\(l\)被椭圆\(C\)截得的线段为\(RS\)，当\(l⊥x\)轴时，\(|RS|=3\)
              \((\)Ⅰ\()\)求椭圆\(C\)的标准方程；
              \((\)Ⅱ\()\)已知点\(T(4,0)\)，证明：当直线\(l\)变化时，直线\(TS\)与\(TR\)的斜率之和为定值．
              难度：较易
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            • 5．
              已知椭圆\(C\)的离心率为\(e= \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)，长轴的左、右端点分别为\(A_{1}(-2,0)\)，\(A_{2}(-2,0)\)．
              \((1)\)求椭圆\(C\)的方程；
              \((2)\)设直线\(x=my+1\)与椭圆\(C\)交于\(P\)，\(Q\)两点，直线\(A_{1}P\)，\(A_{2}Q\)交于\(S\)，试问：当\(m\)变化时，点\(S\)是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
              难度：较易
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            • 6．
              若\(\triangle ABC\)的个顶点坐标\(A(-4,0)\)、\(B(4,0)\)，\(\triangle ABC\)的周长为\(18\)，则顶点\(C\)的轨迹方程为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {x^{2}}{25}+ \dfrac {y^{2}}{9}=1\)
              B．\( \dfrac {y^{2}}{25}+ \dfrac {x^{2}}{9}=1(y\neq 0)\)
              C．\( \dfrac {x^{2}}{16}+ \dfrac {y^{2}}{9}=1(y\neq 0)\)
              D．\( \dfrac {x^{2}}{25}+ \dfrac {y^{2}}{9}=1(y\neq 0)\)
              难度：较易
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            • 7．
              已知椭圆\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)上任意一点到两焦点\(F_{1}\)，\(F_{2}\)距离之和为\(4 \sqrt {2}\)，离心率为\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)．
              \((1)\)求椭圆的标准方程；
              \((2)\)若直线\(l\)的斜率为\( \dfrac {1}{2}\)，直线\(l\)与椭圆\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点\(.\)点\(P(2,1)\)为椭圆上一点，求\(\triangle PAB\)的面积的最大值．
              难度：较易
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            • 8．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知椭圆\(C： \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)经过点\((1, \dfrac {3}{2})\)，离心率为\( \dfrac {1}{2}\)．
              \((1)\)求椭圆\(C\)的方程；
              \((2)\)过点\((1,0)\)的直线\(l\)与椭圆\(C\)交于两点\(A\)，\(B\)，若\( \overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}=-2\)，求直线\(l\)的方程．
              难度：较易
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            • 9．
              椭圆以直线\(3x+4y-12=0\)和两坐标轴的交点分别为顶点和焦点，求椭圆的标准方程．
              难度：较易
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            • 10．
              已知中心在原点的椭圆\(C\)的右焦点为\(F(1,0)\)，离心率等于\( \dfrac {1}{2}\)，则\(C\)的方程是\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {x^{2}}{3}+ \dfrac {y^{2}}{4}=1\)
              B．\( \dfrac {x^{2}}{4}+ \dfrac {y^{2}}{ \sqrt {3}}=1\)
              C．\( \dfrac {x^{2}}{4}+ \dfrac {y^{2}}{2}=1\)
              D．\( \dfrac {x^{2}}{4}+ \dfrac {y^{2}}{3}=1\)
              难度：较易
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