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            • 1. 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ,曲线C2的极坐标方程为ρcos(θ+
              π
              4
              )=2
              2

              (1)求曲线C1的参数方程与曲线C2的直角坐标方程;
              (2)记曲线C1与曲线C2交于M,N两点,求线段 MN的长度.
            • 2. 一种卫星接收天线的轴截面如图所示,卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线,经反射聚集到焦点处,已知接收天线的口径(直径)为4.8m,深度为0.5m.
              (1)试建立适当的坐标系,求抛物线的标准方程和焦点坐标.
              (2)为了增强卫星波束的接收,拟将接收天线的口径增大为5.2m,求此时星波束反射聚集点的坐标.
            • 3. 已知双曲线C:
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1(a>0,b>0),双曲线的渐近线过点A(2,
              3
              ),且双曲线过点B(4,3).
              (1)求双曲线C的方程;
              (2)若双曲线C的左右顶点分别为A1,A2,点P在C上且直线PA1斜率的取值范围是[
              1
              2
              2
              2
              ],求直线PA2的斜率的取值范围.
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