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          共50条信息

            • 1．

              如图所示，经过圆\(x^{2}+y^{2}=4\)上任一点\(P\)作\(x\)轴的垂线，垂足为\(Q\)，求线段\(PQ\)中点轨迹的普通方程．

              难度：较易
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            • 2．

              在平面直角坐标系\(xOy\)中，\(O\)为坐标原点，动点\(M\)到点\(P(1,0)\)与到点\(Q(4,0)\)的距离之比为\(\dfrac{1}{2}\)，已知点\(A(\sqrt{2},0)\)，则\(\angle OMA\)的最大值为\((\)    \()\)

              A．\(\dfrac{\pi }{6}\)
              B．\(\dfrac{\pi }{3}\)
              C．\(\dfrac{\pi }{4}\)
              D．\(\dfrac{\pi }{2}\)
              难度：较易
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            • 3．
              在直角坐标系中，以原点\(O\)为圆心，\(r\)为半径的圆与直线\( \sqrt {3}x-y+4=0\)相切．
              \((1)\)求圆\(O\)的方程
              \((2)\)圆\(O\)与\(x\)轴相交于\(A\)、\(B\)两点\((\)其中点\(B\)在\(x\)轴正半轴上\()\)动点\(P\)满足\(|PA|+|PB|=4r\)，求动点\(P\)的轨迹方程
              \((3)\)过点\(B\)有一条直线\(l\)，\(l\)与直线\( \sqrt {3}x-y+4=0\)平行且\(l\)与动点\(P\)的轨迹相交于\(C\)、\(D\)两点，求\(\triangle OCD\)的面积．
              难度：较易
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            • 4．

              已知曲线\(C\)上的任一点到点\(F(0,1)\)的距离减去它到\(x\)轴的距离的差都是\(1\)．

              \((1)\)求曲线\(C\)的方程\(;\)

              \((2)\)设直线\(y=kx+m(m > 0)\)与曲线\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，若对任意\(k∈R\)，都有\(\overrightarrow{{FA}}·\overrightarrow{{FB}} < 0\)，求\(m\)的取值范围．

              难度：较易
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            • 5．
              已知正方体 \(ABCD\)\(­-\) \(A\)\({\,\!}_{1}\) \(B\)\({\,\!}_{1}\) \(C\)\({\,\!}_{1}\) \(D\)\({\,\!}_{1}\)的棱长为\(1\)，点 \(M\)在 \(AB\)上，且 \(AM\)\(= \dfrac{1}{3}\)，点 \(P\)在平面 \(ABCD\)内，且动点 \(P\)到直线 \(A\)\({\,\!}_{1}\) \(D\)\({\,\!}_{1}\)的距离与动点 \(P\)到点 \(M\)的距离的平方差为\(1\)，则动点 \(P\)的轨迹是(    )
              A．直线                             
              B．圆
              C．双曲线                              
              D．抛物线
              难度：较易
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            • 6． 在极坐标系中，曲线\(C_{1}\)，\(C_{2}\)的极坐标方程分别为\(ρ=-2\cos θ\)，\(ρ\cos (θ+ \dfrac {π}{3})=1\)
              \((1)\)求曲线\(C_{1}\)和\(C_{2}\)的公共点的个数；
              \((2)\)过极点作动直线与曲线\(C_{2}\)相交于点\(Q\)，在\(OQ\)上取一点\(P\)，使\(| \overrightarrow{OP}|⋅| \overrightarrow{OQ}|=2\)，求点\(P\)的轨迹，并指出轨迹是什么图形．
              难度：较易
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            • 7．
              已知\(\triangle ABC\)的顶点\(A(0,-4)\)、\(B(0,4)\)，且\(4(\sin B-\sin A)=3\sin C\)，则顶点\(C\)的轨迹方程是\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {x^{2}}{9}- \dfrac {y^{2}}{7}=1(x > 3)\)
              B．\( \dfrac {x^{2}}{7}- \dfrac {y^{2}}{9}=1(x < -7)\)
              C．\( \dfrac {y^{2}}{9}- \dfrac {x^{2}}{7}=1(y > 3)\)
              D．\( \dfrac {y^{2}}{9}- \dfrac {x^{2}}{7}=1(y < -3)\)
              难度：较易
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            • 8．

              已知中心在坐标原点、焦点在轴上椭圆的离心率\(e= \dfrac{ \sqrt{3}}{3} \)，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线\(y=x+2\)相切．

              \((\)Ⅰ\()\)求该椭圆的标准方程；

              \((\)Ⅱ\()\)设椭圆的左，右焦点分别是\({F}_{1} \)和\({F}_{2} \)，直线\({l}_{1}过{F}_{2} \)且与\(x\)轴垂直，动直线\({l}_{2} \)与\(y\)轴垂直，\({l}_{2}交{l}_{1} \)于点\(P\)，求线段\(P{F}_{1} \)的垂直平分线与\({l}_{2} \)的交点\(M\)的轨迹方程，并指明曲线类型．

              难度：较易
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            • 9． 已知动点\(M(x,y)\)到点\(E(1,0)\)的距离是它到点\(F(4,0)\)的距离的一半．
              \((I)\)求动点\(M\)的轨迹方程；
              \((II)\)已知点\(A\)，\(C\)，\(B\)，\(D\)是点\(M\)轨迹上的四个点，且\(AC\)，\(BD\)互相垂直，垂足为\(M(1,1)\)，求四边形\(ABCD\)面积的取值范围．
              难度：较易
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            • 10． 长度为\(5\)的线段\(AB\)的两端点\(A\)，\(B\)分别在\(x\)轴、\(y\)轴上滑动，点\(M\)在线段\(AB\)上，且\(AM=2\)，则点\(M\)的轨迹方程是 ______ ．
              难度：较易
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