知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

\(③\)已知空间任意一点\(O\)和不共线的三点\(A\)，\(B\)，\(C\)，若\( \overrightarrow{OP}= \dfrac{1}{6} \overrightarrow{OA}+ \dfrac{1}{3} \overrightarrow{OB}+ \dfrac{1}{2} \overrightarrow{OC} \)，则\(P\)，\(A\)，\(B\)，\(C\)四点共面；

\(④\)直线\(y=k\left(x-3\right) \)与双曲线\( \dfrac{{x}^{2}}{4}- \dfrac{{y}^{2}}{5}=1 \)交于\(A\)，\(B\)两点，若\(\left|AB\right|=5 \)，则这样的直线有\(3\)条；

A．\(1\)

B．\(2\)

C． \(3\)

D．\(4\)

难度：较易

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2．

在平行六面体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，设\( \overrightarrow{AC_{1}}=x \overrightarrow{AB}+2y \overrightarrow{BC}+3z \overrightarrow{CC_{1}}\)，则\(x+y+z\)等于\((\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\( \dfrac {2}{3}\)

C．\( \dfrac {5}{6}\)

D．\( \dfrac {11}{6}\)

难度：较易

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3．

已知\(\{ \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}\}\)是空间向量的一个基底，则可以与向量\( \overrightarrow{p}= \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}\)，\( \overrightarrow{q}= \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}\)构成基底的向量是\((\)　　\()\)

A．\( \overrightarrow{a}\)

B．\( \overrightarrow{b}\)

C．\( \overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}\)

D．\( \overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{c}\)

难度：较易

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4．

如图，在三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(M\)为\(A_{1}C_{1}\)的中点，若\( \overrightarrow{AB}= \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{BC}= \overrightarrow{b}\)，\( \overrightarrow{AA_{1}}= \overrightarrow{c}\)，则\( \overrightarrow{BM}\)可表示为\((\)　　\()\)

A．\(- \dfrac {1}{2} \overrightarrow{a}+ \dfrac {1}{2} \overrightarrow{b}+ \overrightarrow{c}\)

B．\( \dfrac {1}{2} \overrightarrow{a}+ \dfrac {1}{2} \overrightarrow{b}+ \overrightarrow{c}\)

C．\(- \dfrac {1}{2} \overrightarrow{a}- \dfrac {1}{2} \overrightarrow{b}+ \overrightarrow{c}\)

D．\( \dfrac {1}{2} \overrightarrow{a}- \dfrac {1}{2} \overrightarrow{b}+ \overrightarrow{c}\)

难度：较易

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5．

如图，已知空间四边形\(OABC\)，其对角线为\(OB\)、\(AC\)，\(M\)、\(N\)分别是对边\(OA\)、\(BC\)的中点，点\(G\)在线段\(MN\)上，且\( \overrightarrow{MG}=2 \overrightarrow{GN}\)，现用基向量\( \overrightarrow{OA}\)，\( \overrightarrow{OB}\)，\( \overrightarrow{OC}\)表示向量，设\( \overrightarrow{OG}=x \overrightarrow{OA}+y \overrightarrow{OB}+z \overrightarrow{OC}\)，则\(x\)、\(y\)、\(z\)的值分别是\((\)　　\()\)

A．\(x= \dfrac {1}{3}\)，\(y= \dfrac {1}{3}\)，\(z= \dfrac {1}{3}\)

B．\(x= \dfrac {1}{3}\)，\(y= \dfrac {1}{3}\)，\(z= \dfrac {1}{6}\)

C．\(x= \dfrac {1}{3}\)，\(y= \dfrac {1}{6}\)，\(z= \dfrac {1}{3}\)

D．\(x= \dfrac {1}{6}\)，\(y= \dfrac {1}{3}\)，\(z= \dfrac {1}{3}\)

难度：较易

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6．

圆\(O\)上两点\(C\)，\(D\)在直径\(AB\)的两侧\((\)如图甲\()\)，沿直径\(AB\)将圆\(O\)折起形成一个二面角\((\)如图乙\()\)，若\(∠DOB\)的平分线交弧\(\overline {BD} \)于点\(G\)，交弦\(BD\)于点\(E\)，\(F\)为线段\(BC\)的中点．

\((\)Ⅰ\()\)证明：平面\(OGF/\!/\)平面\(CAD\)；\((\)Ⅱ\()\)若二面角\(C-AB-D\)为直二面角，且\(AB=2\)，\(∠CAB=45^{\circ}\)，\(∠DAB=60^{\circ}\)，求直线\(FG\)与平面\(BCD\)所成角的正弦值．

难度：较易

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7．

如图，在三棱柱\(ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)中，\(M\)为\({{A}_{1}}{{C}_{1}}\)的中点，若\(\overrightarrow{AB}=\vec{a}\)，\(\overrightarrow{BC}=\vec{b}\)，\(\overrightarrow{A{{A}_{1}}}=\vec{c}\)，则\(\overrightarrow{BM}\)可表示为\((\) \()\)

A．\(-\dfrac{1}{2}\vec{a}+\dfrac{1}{2}\vec{b}+\vec{c}\)

B．\(\dfrac{1}{2}\vec{a}+\dfrac{1}{2}\vec{b}+\vec{c}\)

C．\(-\dfrac{1}{2}\vec{a}-\dfrac{1}{2}\vec{b}+\vec{c}\)

D．\(\dfrac{1}{2}\vec{a}-\dfrac{1}{2}\vec{b}+\vec{c}\)

难度：较易

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8．

在平行六面体 \(ABCD\)\(−\) \(EFGH\)中，若\({\,\!} \overset{→}{AG}=2x \overset{→}{AB}+3y \overset{→}{BC}+3z \overset{→}{HD} \)，则 \(x\)\(+\) \(y\)\(+\) \(z\)等于\((\) \()\)

A．\( \dfrac{7}{6}\)

B．\( \dfrac{2}{3}\)

C．\( \dfrac{5}{6}\)

D．\( \dfrac{1}{2}\)

难度：较易

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9．
如图\((1)\)，在直角梯形\(ABCD\)中，\(O\)为\(BD\)的中点，\(AD\)\(/\!/\)\(BC\)，，，把沿翻折如图\((2)\)，使得平面．

\((1)\)求证：；

\((2)\)在线段上是否存在点\(N\)，使得与平面所成角为\({{30}^{\circ }}\)？若存在，求出\( \dfrac{BN}{BC} \)的值；若不存在，说明理由．

难度：较易

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