知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知\(\overrightarrow{a}{=}\left( {-}2{,}1{,}3 \right)\)，\(\overrightarrow{b}{=}\left( {-}1{,}2{,}1 \right)\)，若\(\overrightarrow{a}{⊥}\left( \overrightarrow{a}{-}\lambda\overrightarrow{b} \right)\)，则实数\(\lambda\) 的值为 \((\) \()\)

A．\({-}2\)

B．\({-}\dfrac{14}{3}\)

C．\(\dfrac{14}{5}\)

D．\(2\)

难度：较易

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2．已知\(\{i,j,k\}\)为空间的一个单位正交基底，且\(a=-2i+2j-2k\)，\(b=i+4j-6k\)，\(c=xi-8j+8k\)，若向量\(a\)，\(b\)，\(c\)共面，则向量\(c\)的坐标为________．

难度：较易

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3．

点\(P\)是棱长为\(1\)的正方体\(ABCD-A\)_\(1\)\(B\)_\(1\)\(C\)_\(1\)\(D\)_\(1\)的底面\(A\)_\(1\)\(B\)_\(1\)\(C\)_\(1\)\(D\)_\(1\)上一点，则\(\overrightarrow{PA}· \overrightarrow{P{C}_{1}} \)的取值范围是__________

难度：较易

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4．

如图所示，在正方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)中，以\(D\)为原点建立空间直角坐标系，\(E\)为\(B{{B}_{1}}\)的中点，\(F\)为\({{A}_{1}}{{D}_{1}}\)的中点，则下列向量能作为平面\(AEF\)的一个法向量的是( )

A．\((1,-2,4)\)

B．\((-4,1,-2)\)

C．\((2,-2,1)\)

D．\((1,2,-2)\)

难度：较易

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5．
已知点\(A(2,3)\)，\(B(5,4)\)，\(C(7,10)\)，若\( \overrightarrow{AP}= \overrightarrow{AB}+λ \overrightarrow{AC}(λ∈R).\)试当\(λ\)为何值时，点\(P\)在第三象限内？

难度：较易

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6．
四棱锥\(P-ABCD\)中，四边形\(ABCD\)为平行四边形，\(AC\)与\(BD\)交于点\(O\)，点\(G\)为\(BD\)上一点，\(BG=2GD\)，\( \overrightarrow{PA}= \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{PB}= \overrightarrow{b}\)，\( \overrightarrow{PC}= \overrightarrow{c}\)，用基底\(\{ \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}\}\)表示向量\( \overrightarrow{BG}=\) ______ ．

难度：较易

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7．
设向量\(a=(3,5,-4)\)，\(b=(2,1,8)\)．

\((1)\)计算\(2a+3b\)，\(3a-2b\)，\(a·b;\)

\((2)\)当\(λa+μb\)与\(z\)轴垂直时，求\(λ\)，\(μ\)的关系式．

难度：较易

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8．

在正方体中\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)，若\(G\)点是\(\triangle BA_{1}D\)的重心，且\(\overrightarrow{AG}=x\overrightarrow{AD}+y\overrightarrow{AB}+z\overrightarrow{C{{C}_{1}}}\)，则\(x+y+z\)的值为

A．\(3\)

B．\(1\)

C．\(-1\)

D．\(-3\)

难度：较易

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