知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．如图，在空间几何体ABCDE中，平面ACD⊥平面ABC，△ABC和△ACD都是边长为2的等边三角形，BE=2，点E在平面ABC内的射影落在∠ABC的平分线上，DE∥平面ABC．
（Ⅰ）求直线BE与平面ABC所成的角；
（Ⅱ）求二面角E-BC-A的余弦值．

难度：中等

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2．已知点A在基底{

，

}下的坐标为（8，6，4），其中

，

，则点A在基底{

，

}下的坐标为（）

A．（12，14，10）

B．（10，12，14）

C．（14，10，12）

D．（4，2，3）

难度：中等

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3．设{，，}是空间向量的一个单位正交基底，=2-4+5，=+2-3，则向量，的坐标分别为．

难度：中等

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4．如图，直二面角中，四边形是边长为2的正方形，，为上的点，且平面．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小；
（3）求点到平面的距离．

难度：中等

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5．在空间直角坐标系中，点A（-3，2，-4）关于平面xOz对称点的坐标为．

难度：中等

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6．如图，在棱长为a的正方体A₁B₁C₁D₁-ABCD中，
（1）作出面A₁BC₁与面ABCD的交线l，判断l与直线A₁C₁位置关系，并给出证明；
（2）证明B₁D⊥面A₁BC₁；
（3）求直线AC到面A₁BC₁的距离；
（4）若以A为坐标原点，分别以AB，AD，AA₁所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，试写出C，C₁两点的坐标．

难度：中等

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7．正方体中不在同一表面上两顶点坐标为M（-1，2，-1），N（3，-2，3），则此正方体的内切球的表面积为．

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8．已知
a
=（3，4，5），
e1
=（2，-1，1），
e2
=（1，1，-1），
e3
=（0，3，3），求
a
沿
e1
，
e2
，
e3
的正交分解．

难度：中等

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9．设{
i
，
j
，
k
}是空间向量的一个单位正交基底，
a
=2
i
-4
j
+5
k
，
b
=
i
+2
j
-3
k
，则向量
a
，
b
的坐标分别为．

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10．如图，为一个正方体截下的一角P-ABC，|PA|=a，|PB|=b，|PC|=c，建立如图坐标系，求△ABC的重心G的坐标．

难度：中等

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