知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

如图，四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的底面\(ABCD\)是菱形，\(AC\cap BD=0\)，\(A_{1}O⊥\)底面\(ABCD\)，\(AB=2\)，\(AA_{1}=3\)．

\((1)\)证明：平面\(A_{1}CO⊥\)平面\(BB_{1}D_{1}D\)；

\((2)\)若\(∠BAD=60^{\circ}\)，求二面角\(B-OB_{1}-C\)的余弦值．

难度：较易

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2．已知向量
a
=（1，1，0），
b
=（-1，0，2）．
（Ⅰ）若向量k
a
+
b
与向量2
a
-
b
互相平行，求实数k的值；
（Ⅱ）求由向量
a
和向量
b
所确定的平面的单位法向量．

难度：较易

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3．如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，分别求出平面ABC₁D₁和平面A₁B₁CD的一个法向量，并证明这两个平面互相垂直．

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4．已知点A（2，1，1），B（0，1，-1），C（1，0，1），试找出平面ABC的-个法向量．

难度：较易

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5．已知四点A（2，3，1），B（-5，4，1），C（6，2，-3），D（5，-2，1），求通过点A且垂直于B，C，D所确定的平面的直线方程．

难度：较易

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6．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱长为L，G、E、F分别为AA₁、AB、BC的中点，求平面GEF的一个法向量．

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7．已知平面α经过点A（3，1，-1），B（1，-1，0）且平行于向量
a
=（-1，0，2），求平面α的一个法向量．

难度：较易

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8．如图，四边形ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=
1
2
，求平面SCD的法向量．

难度：较易

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9．已知点A（5，1，3）、B（1，6，2）、C（5，0，4）、D（4，0，6），求过AD且垂直于平面ABC的一个法向量．

难度：较易

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10．已知空间三点A（0，0，2），B（0，2，2），C（2，0，2），求平面ABC的一个法向量．

难度：较易

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