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已知直线\(l\)的方向向量为\(\overrightarrow{s}{=}(1{,}2{,}x)\)，平面\(\alpha\)的法向量\(\overrightarrow{n}{=}({-}2{,}y{,}2)\)，若\(l{⊂}\alpha\)，则\(xy\)的最大值为\((\) \()\)
如图，四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的底面\(ABCD\)是菱形，\(AC\cap BD=0\)，\(A_{1}O⊥\)底面\(ABCD\)，\(AB=2\)，\(AA_{1}=3\)．
\((1)\)证明：平面\(A_{1}CO⊥\)平面\(BB_{1}D_{1}D\)；
\((2)\)若\(∠BAD=60^{\circ}\)，求二面角\(B-OB_{1}-C\)的余弦值．
如图，以点\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)、\(E\)、\(F\)为顶点的五面体中，平面\(ABFE\bot \)平面\(ABCD\)，平面\(BCF\bot \)平面\(ABCD\)，\(AB/\!/CD\)，\(AB\bot BC\)，\(CD=BC=BF=EF=\dfrac{1}{2}AB\)．
\((1)\)求证：\(EF/\!/AB\) \((2)\)求证：\(FB\bot AD\) \((3)\)在线段\(CE\)上是否存在一点\(M\)，使直线\(AM\)与平面\(ADE\)所成的角的正弦为\(\dfrac{\sqrt{10}}{15}\)，若存在，求出\(\dfrac{CM}{ME}\)的值，若不存在，说明理由。
如图，四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)为平行四边形，\(PA⊥\)底面\(ABCD\)，\(M\)是棱\(PD\)的中点，且\(PA=AB=AC=2\)，\(BC=2\sqrt{2}\)．
\((\)Ⅰ\()\)求证：\(CD⊥\)平面\(PAC\)；
\((\)Ⅱ\()\)如果\(N\)是棱\(AB\)上一点，且直线\(CN\)与平面\(MAB\)所成角的正弦值为\(\dfrac{\sqrt{10}}{5}\)，求\(\dfrac{AN}{NB}\)的值．
如图所示，在正方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)中，以\(D\)为原点建立空间直角坐标系，\(E\)为\(B{{B}_{1}}\)的中点，\(F\)为\({{A}_{1}}{{D}_{1}}\)的中点，则下列向量能作为平面\(AEF\)的一个法向量的是( )
设\(\overrightarrow{a}=(3,-2,-1) \)是直线\(l \)的方向向量，\(\overrightarrow{n}=(1,2,-1) \)是平面\(a \)的法向量，则( )
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