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          50条信息

            • 1.

              如图,在长方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)中,\(AD=A{{A}_{1}}=3,AB=\sqrt{6},E,F\)分别为\(AB,{{A}_{1}}D\)的中点.


              \((1)\)求证:\(AF/\!/\)平面\({A}_{1}EC \)

              \((2)\)求异面直线\(AF\)与\(EC\)所成的角的余弦值.

            • 2.

              如图,\(E\),\(F\),\(G\),\(H\)分别是空间四边形\(ABCD\)四边的中点\(.\)则空间四边形\(ABCD\)分别满足什么条件时,

              \((1)\)四边形\(EFGH\)是菱形?为什么?

              \((2)\)四边形\(EFGH\)是矩形?为什么?

              \((3)\)四边形\(EFGH\)是正方形?为什么?

            • 3.

              \(①\)空间中两条不重合的直线的位置关系有且只有三种,分别是                                  

              \(②\)两条异面直线所成角的取值范围是:               ;直线与平面所成角的取值范围是:                 ;二面角的平面角的取值范围是:                   

              \(③\)以下各描述中,\(A\),\(P\)表示点, \(a,b,l\) 表示直线,\(\alpha ,\beta \)表示平面,完成下列定理:

              若\(a\not\subset \alpha ,b\subset \alpha ,a/\!/b\),则                            

              若\(a\subset \beta ,b\subset \beta ,a\bigcap b=P,a/\!/\alpha ,b/\!/\alpha \),则                       

              若\(a\subset \alpha ,b\subset \alpha ,a\bigcap b=A,l\bot a,l\bot b\),则                       

              若\(l\bot \alpha ,l\subset \beta \),则                       

            • 4.

              已知空间四边形\(ABCD\)中,\(E\)\(H\)分别是边\(AB\)\(AD\)的中点,\(F\)\(G\)分别是边\(BC\)\(CD\)的中点

              \((1)\)求证:\(BC\)\(AD\)是异面直线

              \((2)\)求证:\(EG\)\(FH\)相交

            • 5.

              如图所示,\(l_{1}\)、\(l_{2}\)是互相垂直的异面直线,\(MN\)是它们的公垂线段,点\(A\)、\(B\)在\(l1\)上,且位于\(M\)点的两侧,\(C\)在\(l_{2}\)上,\(AM=BM=NM=CN\);

              \((1)\)求证:异面直线\(AC\)与\(BN\)垂直;

              \((2)\)若四面体\(ABCN\)的体积\({V}_{ABCN}=9 \),求异面直线\({l}_{1} \)、\({l}_{2} \)之间的距离;

            • 6. 已知:如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是A1B上的点,A1M=A1B,N是B1D1上的点,B1N=B1D1
              (I) 求证:直线MN是异面直线A1B与B1D1的公垂线;
              (Ⅱ) 求直线MN与平面ABCD所成角的正弦值.
            • 7. 如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,当E、F分别在线段AD、BC上,且EF⊥BC,AD=4,CB=6,AE=2,现将梯形ABCD沿EF折叠,使平面ABFE与平面EFCD垂直.

              (1)判断直线AD与BC是否共面,并证明你的结论;
              (2)当直线AC与平面EFCD所成角为多少时,二面角A-DC-E的大小是60°.
            • 8. 如图,四面体A-BCD中,AD⊥BD,AD⊥CD,BD⊥CD,且AD=BD=CD=2,点E是线段AB的中点.
              (1)求证:DE是异面直线AB与CD的公垂线;
              (2)求异面直线AB与CD间的距离;
              (3)求异面直线DE与BC所成的角.
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