知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE．
（1）在直线BC上是否存在一点P，使得DP∥平面EAB？请证明你的结论；
（2）求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角θ的余弦值．

难度：较易

解析收藏试题篮
2．如图，四棱锥P-ABCD，∠DAB=90°，BC⊥CD，∠CDB=30°，且PA=PB=PD=AB=AD= $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ．
（Ⅰ）求证：面PBD⊥面ABCD；
（Ⅱ）求平面PAB与平面PBC所成锐二面角的余弦值．

难度：较易

解析收藏试题篮
3．如图所示，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是矩形，AB=1，BC= $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，AA₁=2，E是侧棱BB₁的中点．
（1）求证：A₁E⊥平面AED；
（2）求二面角A-A₁D-E的大小．

难度：较易

解析收藏试题篮
4．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=60°，AD=CD=CB=a，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；
（Ⅱ）求二面角B-EF-D的余弦值．

难度：较易

解析收藏试题篮
5．在三棱椎A-BCD中，AB=BC=4，AD=BD=CD=2 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，在底面BCD内作CE⊥CD，且CE= $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ．
（1）求证：CE∥平面ABD；
（2）如果二面角A-BD-C的大小为90°，求二面角B-AC-E的余弦值．

难度：较易

解析收藏试题篮
6．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC= $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，AB=AC=AA₁=1，D是棱CC₁上的一点，P是AD的延长线与A₁C₁的延长线的交点，且PB₁∥平面BDA₁．
（Ⅰ）求证：CD=C₁D；
（Ⅱ）求二面角A₁-B₁D-P的平面角的正弦值．

难度：较易

解析收藏试题篮
7．在边长为a的正方形ABCD中，M，N分别为DA、BC上的点，且MN∥AB，连结AC交MN于点P，现沿MN将正方形ABCD折成直二面角．
（1）求证：无论MN怎样平行移动（保持MN∥AB），∠APC的大小不变并求出此定值；
（2）当MN在怎样的位置时，M点到面ACD的距离最大？

难度：较易

解析收藏试题篮
8．如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，且∠PAB=∠ABC=90°，AD∥BC，PA=AB=BC=2AD，E是PC的中点．
（Ⅰ）求证：DE⊥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角A-PD-E的余弦值．

难度：较易

解析收藏试题篮
9．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB=2EF，∠BFC=90°，BF=FC，H为BC的中点．
（1）求证：FH∥平面EDB；
（2）求证：AC⊥平面EDB；
（3）求二面角B-DE-C的大小．

难度：较易

解析收藏试题篮
10．正△ABC的边长为2，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC的中点（如图（1））．现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，如图（2）．在图（2）中：
（Ⅰ）求证：AB∥平面DEF
（Ⅱ）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论；
（Ⅲ）求二面角E-DF-C的余弦值．

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷