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          共50条信息

            • 1．

              已知\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，\(α\)，\(β\)，\(γ\)是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中为假命题的是(    )

              A．若\(m/\!/α\)，\(m/\!/β\)，\(α∩β/\!/=n\)，则\(m/\!/n\)
              B．若\(α⊥β\)，\(m⊥α\)，\(n⊥β\)，则\(m⊥n\)
              C．若\(α⊥β\)，\(α⊥γ\)，\(β∩γ=m\)，则\(m⊥α\)
              D．若\(α/\!/β\)，\(m/\!/α\)，则\(m/\!/β\)
              难度：较易
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            • 2．

              如图，在直三棱柱\(ABC-A′B′C′\)中，\(\triangle ABC\)是边长为\(2\)的等边三角形，\(AA′=4\)，点\(E\)、\(F\)、\(G\)、\(H\)、\(M\)分别是边\(AA′\)、\(AB\)、\(BB′\)、\(A′B′\)、\(BC\)的中点，动点\(P\)在四边形\(EFGH\)内部运动，并且始终有\(MP/\!/\)平面\(ACC′A′\)，则动点\(P\)的轨迹长度为 ________．

              难度：较易
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            • 3．

              如图所示，在正方体\(ABCD-A\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)\({\,\!}_{1}\)\(C\)\({\,\!}_{1}\)\(D\)\({\,\!}_{1}\)中，\(E\)，\(F\)，\(G\)，\(H\)分别是\(BC\)，\(CC\)\({\,\!}_{1}\)，\(C\)\({\,\!}_{1}\)\(D\)\({\,\!}_{1}\)，\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(A\)的中点\(.\)求证：


              \((1)BF/\!/HD\)\({\,\!}_{1}\) ；
              \((2)EG/\!/\)平面\(BB\)\({\,\!}_{1}\) \(D\)\({\,\!}_{1}\) \(D\)；
              \((3)\)平面\(BDF/\!/\)平面\(B\)\({\,\!}_{1}\) \(D\)\({\,\!}_{1}\) H.
              难度：较易
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            • 4．

              设\(α\)，\(β\)是两个互不重合的平面，\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，给出下列四个命题：

              \(①\)若\(m/\!/n\)，\(n⊂α\)，则\(m/\!/α;\)

              \(②\)若\(m⊂α\)，\(n⊂α\)，\(m/\!/β\)，\(n/\!/β\)，则\(α/\!/β;\)

              \(③\)若\(α/\!/β\)，\(m⊂α\)，\(n⊂β\)，则\(m/\!/n;\)

              \(④\)若\(α⊥β\)，\(α∩β=m\)，\(n⊂α\)，\(n⊥m\)，则\(n⊥β\)．

              其中正确的命题为____\(.(\)填序号\()\) 

              难度：较易
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            • 5．

              已知\(m\)、\(n\)是两条不重合的直线，\(α\)、\(β\)、\(γ\)是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：

                  \(①\)若\(m⊥α\)，\(m⊥β\)，则\(α/\!/β\)；

                  \(②\)若\(α⊥γ\)，\(β⊥γ\)，则\(α/\!/β\)；

                  \(③\)若\(m⊂a\)，\(n⊂β\)，\(m/\!/n\)，则\(α/\!/β\)；

                  \(④\)若\(m\)、\(n\)是异面直线，\(m⊂α\)，\(m/\!/β\)，\(n⊂β\)，\(n/\!/α\)，则\(α/\!/β\)．

                  其中真命题是  \((\)    \()\)

              A．\(①\)和\(②\)
              B．\(①\)和\(③\)
              C．\(③\)和\(④\)
              D．\(①\)和\(④\)
              难度：较易
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            • 6． 已知\(a\)，\(b\)是空间中两不同直线，\(α\)，\(β\)是空间中两不同平面，下列命题中正确的是\((\)　　\()\)
              A．若直线\(a/\!/b\)，\(b⊂α\)，则\(a/\!/α\)
              B．若平面\(α⊥β\)，\(a⊥α\)，则\(a/\!/β\)
              C．若平面\(α/\!/β\)，\(a⊂α\)，\(b⊂β\)，则\(a/\!/b\)
              D．若\(a⊥α\)，\(b⊥β\)，\(a/\!/b\)，则\(α/\!/β\)
              难度：较易
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            • 7． 如图四边形\(ABCD\)是边长为\(1\)的正方形，\(MD⊥\)平面\(ABCD\)，\(NB⊥\)平面\(ABCD\)，且\(MD=NB=1\)，\(G\)为\(MC\)中点，则下列结论中正确的是______．
              \(①MC⊥AN\)；             \(②GB/\!/\)平面\(AMN\)；
              \(③\)平面\(CMN⊥\)平面\(AMN\)；   \(④\)平面\(DCM/\!/\)平面\(ABN\)．
              难度：较易
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            • 8．

              如图，四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)是平行四边形，且\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，\(PA=AB=AD=2\)，\(∠BAD=60^{\circ}\)．


              \((\)Ⅰ\()\)证明：平面\(PBD⊥\)平面\(PAC\)；

              \((\)Ⅱ\()\)求平面\(APD\)与平面\(PBC\)所成二面角\((\)锐角\()\)的余弦值．

              难度：较易
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            • 9．
              如图所示，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，点\(C\)是\(⊙O\)圆周上不同于\(A\)、\(B\)的任意一点，\(PA⊥\)平面\(ABC\)，点\(E\)是线段\(PB\)的中点，点\(M\)在\( \hat AB\)上，且\(MO/\!/AC\)．
              \((1)\)求证：\(BC⊥\)平面\(PAC\)；
              \((2)\)求证：平面\(EOM/\!/\)平面\(PAC\)．
              难度：较易
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            • 10．
              如图，已知\(BC\)是半径为\(1\)的半圆\(O\)的直径，\(A\)是半圆周上不同于\(B\)，\(C\)的点，\(F\)为\( \hat AC\)的中点\(.\)梯形\(ACDE\)中，\(DE/\!/AC\)，且\(AC=2DE\)，平面\(ACDE⊥\)平面\(ABC.\)求证：
              \((1)\)平面\(ABE⊥\)平面\(ACDE\)；
              \((2)\)平面\(OFD/\!/\)平面\(BAE\)．
              难度：较易
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