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如图,在四棱锥\(P\)\(\)\(ABCD\)中,底面\(ABCD\)是矩形,\(PA\)\(⊥\)平面\(ABCD\),\(PA\)\(=\)\(AD\)\(=4\),\(AB\)\(=2.\)以\(BD\)的中点\(O\)为球心,\(BD\)为直径的球面交\(PD\)于点\(M\).
\((1)\)求证:平面\(ABM\)\(⊥\)平面\(PCD\);
\((2)\)求直线\(PC\)与平面\(ABM\)所成角的正切值;
\((3)\)求点\(O\)到平面\(ABM\)的距离.
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