知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，BC=2，AA₁=1，点M，N，P分别是棱AB，BC，CC₁的中点，则三棱锥C₁-MNP的体积为．

难度：较易

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2．（2016•南通模拟）如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AD=AA₁=1，AB=2，点E是AB的中点．
（1）求三棱锥C-DD₁E的体积；
（2）求证：D₁E⊥A₁D．

难度：较易

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3．在平面几何中，三角形的面积等于其周长的一半与其内切圆半径之积，类比之，在立体几何中，三棱锥的体积等于（用文字表述）

难度：较易

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4．（2016•南通模拟）如图，已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积为36，点E，F分别为棱B₁B，C₁C上的点（异于端点），且EF∥BC，则四棱锥A₁-AEFD的体积为．

难度：较易

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5．（2016•成都模拟）在三棱柱ABC-A₁B_lC₁中，已知侧棱与底面垂直，∠CAB=90°，且AC=1，AB=2，E为BB₁的中点，M为AC上一点，AM=
2
3
AC．
（I）若三棱锥A₁-C₁ME的体积为
2
6
，求AA₁的长；
（Ⅱ）证明：CB₁∥平面A₁EM．

难度：较易

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6．（2016•平度市模拟）如图所示，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E，F分别是BC，CC₁的中点．
（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B₁BCC₁；
（Ⅱ）若该三棱柱所有的棱长均为2，求三棱锥B₁-AEF的体积．

难度：较易

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7．（2016•安徽模拟）如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，AA₁=AC=2，A₁B=A₁D=2
2
，点E在线段A₁D上．
（Ⅰ）证明：AA₁⊥平面ABCD；
（Ⅱ）当
A1E
ED
为何值时，A₁B∥平面EAC，并求出此时三棱锥E-ACD的体积．

难度：较易

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8．如图，三棱锥P-ABC的体积为12，D为PB中点，且EF
∥
.
MN
∥
.
1
2
AC，则三棱柱BEF-DMN的体积为

难度：较易

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9．如图，在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，AB=1，PA=2．
（Ⅰ）证明：直线CE∥平面PAB；
（Ⅱ）求三棱锥E-PAC的体积．

难度：较易

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