知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若正六棱柱的底面边长为10，侧面积为180，则这个棱柱的体积为．

难度：较易

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2．（2016•静安区二模）如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P-ABCDEF（底面正六边形ABCDEF的中心为球心）．求：正六棱锥P-ABCDEF的体积和侧面积．

难度：较易

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3．（2016•普陀区一模）某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为24πcm，高为30cm，圆锥的母线长为20cm．
（1）求这种“笼具”的体积（结果精确到0.1cm³）；
（2）现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？

难度：较易

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4．（2016•包头二模）如图1，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=2
2
，E，F分别是AD，BC的中点，对角线BD与EF交于O点，沿EF将矩形ABFE折起，使平面ABFE与平面EFCD所成角为60°．在图2中：
（1）求证：BO⊥DO；
（2）求平面DOB分割三棱柱AED-BFC所得上部分的体积．

难度：较易

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5．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，BC=2，AA₁=1，点M，N，P分别是棱AB，BC，CC₁的中点，则三棱锥C₁-MNP的体积为．

难度：较易

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6．（2016•南通模拟）如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AD=AA₁=1，AB=2，点E是AB的中点．
（1）求三棱锥C-DD₁E的体积；
（2）求证：D₁E⊥A₁D．

难度：较易

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7．在平面几何中，三角形的面积等于其周长的一半与其内切圆半径之积，类比之，在立体几何中，三棱锥的体积等于（用文字表述）

难度：较易

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8．（2016春•宜昌期中）如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=
2
，O，M分别为AB，VA的中点．
（1）求证：VB∥平面MOC；
（2）求证：CO⊥面VAB；
（3）求三棱锥C-VAB的体积．

难度：较易

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9．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点．
（1）求证：AC⊥BC₁，
（2）求证：AC₁∥平面CDB₁；
（3）求三棱锥D-AA₁C₁的体积．

难度：较易

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10．如图，三棱锥P-ABC的体积为12，D为PB中点，且EF
∥
.
MN
∥
.
1
2
AC，则三棱柱BEF-DMN的体积为

难度：较易

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