知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

正方体\(ABCD—A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，

\((1)\)求\(AC\)与\(A_{1}D\)所成角的大小；

\((2)\)若\(E\)、\(F\)分别为\(AB\)、\(AD\)的中点，求\(A_{1}C_{1}\)与\(EF\)所成角的大小．

难度：较易

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2．

如图，圆锥\(SO\)中，\(AB\)，\(CD\)为底面圆的两条直径，\(AB∩CD=O\)，且\(AB⊥CD\)，\(SO=OB=2\)，\(P\)为\(SB\)的中点，则异面直线\(SA\)与\(PD\)所成的角的正切值为\((\) \()\)

A．\(1\)

B．\(\sqrt{2}\)

C．\(2\)

D．\(2\sqrt{2}\)

难度：较易

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3．如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)是矩形，\(PA⊥AB\)，\(PA⊥AC\)，\(E\)是\(PC\)的中点，已知\(AB=2\)，\(AD=PA=2\)，求异面直线\(BC\)与\(AE\)所成的角的大小．

难度：较易

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4．

如图，正三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)的各棱长\((\)包括底面边长\()\)都是\(2\)，\(E\)，\(F\)分别是\(AB\)，\(A_{1}C_{1}\)的中点，则\(EF\)与侧棱\(C_{1}C\)所成的角的余弦值是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac { \sqrt {5}}{5}\)

B．\( \dfrac {2 \sqrt {5}}{5}\)

C．\( \dfrac {1}{2}\)

D．\(2\)

难度：较易

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5．

如图，已知一个八面体各棱长均为\(1\)，四边形\(ABCD\)为正方形，则下列命题中不正确的是

A．不平行的两条棱所在直线所成的角为\(60{}^\circ \)或\(90{}^\circ \)

B．四边形\(AECF\)为正方形

C．点\(A\)到平面\(BCE\)的距离为\(\dfrac{\sqrt{6}}{4}\)

D．该八面体的顶点在同一个球面上

难度：较易

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6．
如图，在棱长为\(1\)的正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)点在棱\(DD_{1}\)上\(.\)
\((1)\)当\(E\)是\(DD_{1}\)的中点时，求异面直线\(AE\)与\(BD_{1}\)所成角的余弦；
\((2)\)当二面角\(E-AC-B_{1}\)的平面角\(θ\)满足\(\cos θ= \dfrac { \sqrt {6}}{6}\)时，求\(DE\)的长．

难度：较易

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7．

如图，在五面体\(ABCDEF\)中，\(FA⊥\)平面\(ABCD\)，\(AD/\!/BC/\!/FE\)，\(AB⊥AD\)，\(M\)为\(EC\)的中点，\(AF=AB=BC=FE=AF=AB=BC=FE=\dfrac{1}{2}AD\)．

\((1)\)求异面直线\(BF\)与\(DE\)所成的角的大小；

\((2)\)证明平面\(AMD⊥\)平面\(CDE\)；

\((3)\)求二面角\(A-CD-E\)的余弦值．

难度：较易

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8．
空间四边形\(ABCD\)的四条边相等，则直线\(AC\)与\(BD\)所成角为________．

难度：较易

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9．如图，在三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，侧棱\(A_{1}A⊥\)底面\(ABC\)，\(∠ABC= \dfrac {π}{2}\)，\(D\)是棱\(AC\)的中点，且\(AB=BC=BB_{1}=4\)．
\((\)Ⅰ\()\)求证：\(AB_{1}/\!/\)平面\(BC_{1}D\)；
\((\)Ⅱ\()\)求异面直线\(AB_{1}\)与\(BC_{1}\)所成的角．

难度：较易

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10．
如图，在四面体\(P-ABC\)中，\(PA⊥\)面\(ACB\)，\(BC⊥AC\)，\(M\)是\(PA\)的中点，\(E\)是\(BM\)的中点，\(AC=2\)，\(PA=4\)，\(F\)是线段\(PC\)上的点，且\(EF/\!/\)面\(ACB\)．
\((\)Ⅰ\()\)求证：\(BC⊥AF\)
\((\)Ⅱ\()\)求\( \dfrac {CF}{CP}\)；
\((\)Ⅲ\()\)若异面直线\(EF\)与\(CA\)所成角为\(45^{\circ}\)，求\(EF\)与面\(PAB\)所成角\(θ\)的正弦值．

难度：较易

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