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共50条信息

1．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中侧棱垂直于底面，AC⊥BC，点D是AB的中点．
（Ⅰ）求证：AC⊥BC₁；
（Ⅱ）求证：A₁C∥平面B₁CD．

难度：较易

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2．如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，下面结论错误的是（　　）

A．BD∥平面CB₁D₁

B．AC₁⊥BD

C．AC₁⊥平面CB₁D₁

D．异面直线AD与CB₁所成的角为60°

难度：较易

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3．如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2，N为线段PB的中点．
（Ⅰ）证明：NE⊥PD；
（Ⅱ）求三棱锥E-PBC的体积．

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4．连接球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别为2 $%20%5Csqrt%20%7B7%7D$ 和4 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，M、N分别是AB、CD的中点，两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题：
①弦AB、CD可能相交于点M；
②弦AB、CD可能相交于点N；
③MN的最大值是5；
④MN的最小值是1；
其中所有正确命题的序号为 ______ ．

难度：较易

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5．如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，边长为 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，每条侧棱的长都是底面边长的 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ 倍，P为侧棱SD上的点．
（1）求证：AC⊥SD；
（2）若SD⊥平面PAC，求CP与平面SBC所成角的正弦值．

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6．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱CC₁垂直于底面ABC，AC=3，AB=5，CB=4，AA₁=4，点D是AB的中点．
（1）求证：AC⊥BC₁；
（2）求三棱锥A₁-B₁CD的体积．

难度：较易

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7．

（2016春•虹口区期中）（普通中学做）ABCD-A₁B_₁C₁D₁是棱长为1的正方体，一个质点从A出发沿正方体的面对角线运动，每走完一条面对角线称为“走完一段”，质点的运动规则如下：运动第i段与第i+2所在直线必须是异面直线（其中i是正整数）．问质点从A点出发又回到起点A走完的段数是（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

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8．在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．
（Ⅰ）求证：DE∥平面ACF；
（Ⅱ）求证：BD⊥AE．

难度：较易

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9．若MA垂直菱形ABCD所在的平面，那么MC与BD的位置关系是（　　）

A．异面

B．平行

C．垂直相交

D．相交但不垂直

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10．已知平面α∥平面β，它们之间的距离为d，直线a⊂α，则在β内与直线a相距为2d的直线有（　　）

A．1条

B．2条

C．无数条

D．不存在

难度：较易

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